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不等式与不等式组（可对应方程与方程组学习） 知识点回顾： 不等式概念： 用不等号（“”、“”、“”等）表示大小关系的式子，叫做不等式. 比如：即为不等式. 例1. 下列式子中，是不等式的是( ) 例2. 如图，有理数m，n在数轴上，用不等号填空． ； . 不等式的基本性质（与等式性质不同点为性质3） 性质1：不等式两边 加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的 方向不变 . 即：若是一个式子或数，则： 性质2：不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 . 即：若 当时， ， 性质3：不等式两边 同乘（或除以）同一个负数 ，不等号的 方向改变 . 即：若 当时， ， . 例1. 如果，那么下列各式一定成立的是( ) 例2. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A 由得 B 由得 C 由得 D 由得 不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的 未知数 的值. 不等式的解集：由不等式的所有解组成（使不等式成立的未知数的取值范围）. 不等式的解和解集的区别和联系：不等式的解是一些具体的值；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 一元一次不等式 定义：类似于一元一次方程，含有 一个 未知数，且 未知数的次数为1 的不等 式，叫做一元一次不等式. 例如：是一个一元一次不等式. 例1. 下列不等式中，是一元一次不等式的为 . ① ② ③ ④ 例2. 若不等式是一元一次不等式，则 ． 解：根据题意k2=1且（k-1）≠0，解得：k=±1且k≠1，所以k=-1． 解析:根据一元一次不等式的定义，k2=1且（k-1）≠0，分别进行求解即可． 解一元一次不等式一般步骤： 分析：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，解方程是根据 等式 的性质，将 方程化为的形式；而解不等式是根据 不等式的性质 ，将不等式化为 的形式. 两者的区别在哪里呢？ 与一元一次方程解法的区别：在系数化为1这一步中，要特别注意不等式的两边同 时乘以或除以一个负数时，不等号的方向必须发生改 变.也就是在解不等式时，要特别注意未知数系数的正 负，以决定是否改变不等号的方向. 例1：不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） 例2：不等式的解集是. 解： 例3：若不等式的解集是，则的值是___1__． 解： 移项得： 若，则不等式的解为，与题中解集为矛盾 所以，此时不等式的解为. 即，解此式得： 一元一次不等式组 定义：由两个或两个以上含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组. 比如：，就是一个一元一次不等式组. 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的 公共部分 . 解不等式组就是求不等式组的解集. 并会用数轴确定解集，如下： 借助数轴，可确定不等式组的解集（找出公共部分） 不等式组 （）解集数轴表示口诀  大大取大小小取小 大小，小大中间找空集大大，小小解不了 特别注意的是，用数轴表示不等式的解集时，用空心， 用实 心；向右画，向左画. 一元一次不等式组的解法一般步骤： 先分别求出不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴（或口诀）找出各个不等式的解集的公共部分； 写出不等式组的解集. 例1：解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来． 解:第一个不等式可化为 x－3x+6≥4，其解集为x≤1． 第二个不等式可化为 2(2x－1)＜5(x+1)， 有 4x－2＜5x+5，其解集为x＞－7． ∴