高一数学必修2直线一般式交点坐标和距离.docVIP

直线一般式、交点坐标和距离 一、直线一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． ()直线方程五种形式的比较 名称 方程 常数的几何意义 适用条件 点 斜 式 一般 情况 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 直线不垂直于x轴 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 直线不垂直于x轴 两 点 式 一般 情况 ＝ (x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点 直线不垂直于x轴和y轴 截 距 式 ＋＝1 a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距 直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般 式 Ax＋By＋C＝0 A，B不同时为0 A，B，C为系数 任何情况 特殊直线 x＝a(y轴：x＝0) 垂直于x轴 且过点(a,0) 斜率不存在 y＝b(x轴：y＝0) 垂直于y轴且过点(0，b) 斜率k＝0 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴，y轴上的截距分别是－3，－1. mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是－3 和 4，求 m，n 的值. 变式：设直线 l 的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0，根据下列条件分别确定实数 m 的值. (1)l 在 x 轴上的截距是－3； (2)斜率是－1. 3x＋4y＋8＝0 平行且过点(3，－2)的直线 l 的方程. 变式1：已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1∥l2？l1⊥l2? 已知点 A(1,2)，B(2,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程是( A.x＋y－3＝0 B.x－y＋1＝0C.x－y＝0 D.x＋y＝0 A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标. 变式4：直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的(　　) ：求平行于直线2x－y＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程． (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两直线的交点个数判断两直线的位置关系． 一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组 当方程组_有唯一解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标； 当方程组__无___解时，l1与l2平行； 当方程组___无数___解时，l1与l2重合． 例1. 判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0 (1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为(　　) A．4 B．－4C．±4 D．与A有关 (2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________． 例2.求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一个定点． 直线(2m－1)x－(m＋2)y＋m＝－3(m∈R)恒过定点(　　) A．(，2)　　　　B．(2，－1)C．(，)D．(， ) 例3.已知直线l1：x－2y＋3＝0，l2：2x＋3y－8＝0.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x＋4y－2＝0平行的直线l的方程． 求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程． x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为________． 变式3：已知直线l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0，则l1与l2的交点为________；若l1，l2，l3三直线相交于同一点，则a＝________. (1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离