2016年乌鲁木齐数学理科二模卷及答案要点.doc

2016年乌鲁木齐市高三数学理科二模卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．复数对应的点在复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知偶函数在区间单调递增则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 4． 若满足则的最值为 A．8 B．7 C．2 D．1 5．已知是第二象限角且则 A． B． C． D． 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．100 B．92 C．84 D．76 7．在平行四边形中是的中点则 A．1 B．2 C．3 D．4 8．执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果为 A．1 B． C．2 D． 9．已知都是正数且则的最小值为 A． B．2 C． D．3 10．设函数，若则方程的所有根之和为 A． B． C． D． 11．设，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 12．设为双曲线右支上一点是坐标原点以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限则双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（题型注释） 13．的展开式中的系数是. 14．若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 . 15．已知四面体满足则四面体的外接球的表面积是. 三、解答题（题型注释） 16．在三角形中角角所对的边分别为，则此三角形的面积. 17．已知数列的前项和为且. 的通项公式 （Ⅱ）记，求数列的前项和为. 如图三棱锥中是正三角形平面，为中点，垂足为. ()求证； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值 19．在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下： （Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答 （Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望 附 20．在平面直角坐标系中动点到点的距离比它到轴的距离多 (Ⅰ)求点的轨迹的方程 (Ⅱ)过点任作直线交曲线于两点交直线于点是的中点求证. 21．已知函数其中. 时求证时； （Ⅱ）试讨论函数的零点个数 22．如图，中以为直径的分别交于点交于点. 求证点平行于的直线是的切线 （Ⅱ）. 23．在平面直角坐标系中轴正半轴为极轴建立极坐标系与圆交于两点 （Ⅰ）求直线的斜率 （Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点求. . （Ⅰ）若，求证； （Ⅱ）若对任意，都有求的最小值 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：∵，∴；故选B． 考点：1.不等式的解法；2.集合的运算． 2．A 【解析】 试题分析：因为，所以对应的点为；故选A． 考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义． 3．A 【解析】 试题分析：∵是偶函数，∴，∴， 再根据的单调性，得，解得；故选A． 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性． 4．B 【解析】 试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时 取最小值；故选B． 考点：简单的线性规划． 5．C 【解析】 试题分析：由,得，又∵是第二象限角, ∴，∴原式=；故选C． 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式． 6．A 【解析】 试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积 ；故选A． 考点：1.三视图；2几何体的体积.． 7．C 【解析】 试题分析：；故选C． 考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算． 8．D 【解析】 试题分析：由，解得或.由框图可知，开始，，.第一步，，.第二步， ，.第三步，，.第四步，，.第五步，因为，满足判断框内的条件，故输出结果为；故选D． 考点：程序框图． 9．C 【解析