322直线的两点式方程323直线的一般式方程教案(人教A版必修2).docVIP

3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件． (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件． (3)明确直线方程一般式的形式特点，会把直线方程的一般式同直线方程的其他形式互化． 2．过程与方法 (1) 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点． (2)通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察、分析、归纳，进而得出直线的一般式方程，培养学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题． 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化． (2)培养学生用联系的观点看问题． ●重点难点 重点：直线方程的两点式、一般式． 难点：两点式的适用条件及直线方程一般式的形式特征． 重难点突破：以具体案例 “求过两点的直线方程”为切入点，通过学生解答，发现知识之间的联系，然后通过观察、思考和互相交流，归纳出直线方程的两点式的形式．针对其适用条件，教学时可引导学生从两点式的形式给予突破；从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的形式出发，采用由特殊到一般的方式，通过学生观察、师生交流，寻其共性，得出直线方程一般式的形式特征，最后通过典例训练，熟练掌握直线方程的各种形式，突出重点的同时化解难点． ●教学建议 本节知识是上一节知识的拓展和补充，旨在培养学生多角度探求直线方程的求法．鉴于本节知识的特点，对于直线方程的两点式的教学，可引导学生由“点斜式方程”出发，探究“过两点的直线方程”求法，整个过程遵循由浅及深、由特殊到一般的认知规律，使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的．对于直线方程的截距式，教学时只需明确以下两点：(1)它是两点式的特殊情形；(2)讲清截距的几何含义和截距式方程的特征及适用条件．对于直线方程的一般式，教学时，可采取“分析法”“讨论法”“归纳法”与多媒体相结合进行教学，增强动感和直观性．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“一般式的形式特征与直线点斜式方程的互化”层层展开，体现知识的相互交融性，同时为下一节研究直线的交点坐标及距离公式做好铺垫． ●教学流程 创设问题情境，引出问题：过两定点的直线方程，如何求解？?? ?? 课标解读 1.会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点) 2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点) 3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系．(易错、易混点) 直线方程的两点式和截距式 【问题导思】　 1．利用点斜式解答如下问题： (1)已知直线l经过两点P1(1,2)，P2(3,5)，求直线l的方程； (2)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程． 【提示】　(1)y－2＝(x－1)． (2)y－y1＝(x－x1)． 2．过点(3,0)和(0,6)的直线能用＋＝1表示吗？ 【提示】　能． 　直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为0，不过原点 线段的中点坐标公式 　若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 直线的一般式方程 【问题导思】　 　我们已经学习了直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)，直线的斜截式y＝kx＋b，直线的两点式＝，直线的截距式＋＝1，并且掌握了它们的适用条件． 1．上述方程的四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)来表示吗？ 【提示】　能． 2．关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？ 【提示】　一定． 　直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是－，在y轴上的截距是－.当B＝0时，这条直线垂直于x轴，不存在斜率. 直线的两点式方程 　三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程． 【思路探究】　由两点式直接求出三角形三边所在的直线的方程． 【自主解答】　由两点式，直线AB所在直线方程为： ＝，即x＋4y＋1＝0. 同理，直线BC所在直线方程为： ＝，即2x＋y－5＝0. 直