2015-2016学年高中数学第3章21-22两角差的余弦函数两角和与差的正弦余弦函数课时作业北师大版必修4.docVIP

2015-2016学年高中数学 第3章 2.1-2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课时作业 北师大版必修4 一、选择题 1．cos24°cos36°－cos66°cos54°的值是(　　) A．0　 B． C． D．－ [答案]　B [解析]　原式＝cos24°cos36°－sin24°sin36° ＝cos60°＝. 2．化简cosx＋sinx等于(　　) A．2cos(－x) B．2cos(－x) C．2cos(＋x) D．2cos(＋x) [答案]　B [解析]　cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2(coscosx＋sinsinx)＝2cos(－x)． 3．cos(－)的值是(　　) A．－ B． C． D． [答案]　B [解析]　cos(－)＝cos＝cos(2π＋)＝cos＝cos(－) ＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. 4．已知2tanα·sinα＝3，－α0，则cos(α－)的值是(　　) A．0 B． C．1 D． [答案]　A [解析]　由2tanα·sinα＝3，得2··sinα＝3， 于是sin2α＝cosα. ∵sin2α＋cos2α＝1， cosα＋cos2α＝1. 2cos2α＋3cosα－2＝0. cosα＝或cosα＝－2(舍去)． －α0， sinα＝－. ∴cos(α－)＝cosα·cos＋sinα·sin＝×－×＝0. 5．函数f(x)＝sinx－cosx，x[－π，0]的单调递增区间是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0] [答案]　D [解析]　方法一：f(x)＝－2(cosx－sinx)＝－2(coscosx－sinsinx)＝－2cos(x＋)． x∈[－π，0]， x＋[－，]． 由于y＝－2cost在[0，]上是增函数， 由0≤x＋≤得－≤x≤0. 故f(x)＝sinx－cosx，x[－π，0]的增区间为[－，0]． 方法二：f(x)＝2(sinx－cosx) ＝2(cossinx－sincosx) ＝2sin(x－)． x∈[－π，0]， x－∈[－，－]． 由于y＝2sint在[－，－]上是增函数， 由－≤x－≤－， 得－≤x≤0. f(x)＝sinx－cosx，x[－π，0]的增区间为[－，0]． 6．已知向量＝(2,2)，＝(cosα，sinα)，则的模的取值范围是(　　) A．[1,3] B．[1,3] C．[，3] D．[，3] [答案]　D [解析]　＝＋＝(2＋cosα，2＋sinα)， 所以||＝ ＝， 所以≤||≤3，所以||[，3]．故选D． 二、填空题 7．化简：＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝ ＝＝＝1. 8．若cosα＝－，sinβ＝－，α(，π)，β(，2π)，sin(α＋β)的值为________． [答案]　 [解析]　α∈(，π)，cosα＝－，sinα＝. 又β(，2π)，sinβ＝－，cosβ＝. sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝×＋(－)×(－)＝. 三、解答题 9．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0βα，求β. [解析]　由0βα，得0α－β. 又cos(α－β)＝，cosα＝ sin(α－β)＝＝＝. sinα＝＝＝， 由β＝α－(α－β)，得 cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝×＋×＝，β＝. 10．已知a、b是两不共线的向量，且a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)． (1)求证：a＋b与a－b垂直； (2)若α，β＝，且a·b＝，求sinα. [解析]　(1)证明：a2＝cos2α＋sin2α＝1， b2＝cos2β＋sin2β＝1 (a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0. 即(a＋b)(a－b)． (2)由已知a·b＝cosαcos＋sinαsin＝cos，且a·b＝， cos＝. 由－α，得－α－0. sin＝－＝－. sinα＝sin ＝sincos＋cossin＝－. 一、选择题 1．函数y＝cosx－sinx具有性质(　　) A．最大值为，图像关于直线x＝对称 B．最大值为1，图像关于直线x＝对称 C．最大值为，图像关于(，0)对称 D．最大值为1，图像关于(，0)对称 [答案]　C [解析]　y＝(cosx－sinx)＝(cosx·cos－sinx·sin)＝cos(x＋)，其最大值为，排除B，D；由x＋＝kπ(kZ)得x＝kπ－(kZ)为此函数的对称轴方程，不包含直线x＝，排除A．故选C． 2．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　C [解析]　本题考查三角函数的