实验1利用替换法对RLC串联电路的仿真.docVIP

实验一利用替换法对RLC串联电路的仿真 一．实验目的 熟悉MATLAB的工作环境； 掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序； 掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序； 掌握利用替换法构造离散模型的方法 二．实验内容 电路如图１所示电路进行仿真试验。元件参数：，，，。初始值：，。输出量电容电压。 实验步骤 替换法的基本思想：? 对于给定的连续系统传递函数G(s)，设法找到s域到z域的某种映射关系，它将s域的变量s映射到z平面上，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散系统传递函数G(z),进而根据G(z)由z反变换求得系统的时域离散模型——差分方程。 根据z变换理论与s变换理论，变量s与变量z的映射关系是：或，其中T为采样周期或时间离散点间隔。 对于简单替换法， 对于双线性替换法， 求解传递函数 根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数： ，其中输入，， 系统的离散化处理 简单替换法 求解差分方程 将简单替换法关系式代入G(s)得 进行Z反变换得 双线性替换法 将双线性替换法公式代入G(s)得 进行Z反变换得 以上便完成了使用简单替换法和双线性替换法对该系统进行离散化处理。 准确解的求解 根据电路理论知识可得 由初始条件可得 A==arctan U=1 ==500 ==10000 = 带入数据可得该系统的精确解，此解可用于对仿真结果进行分析，比较和调试。 用MATLAB进行仿真 1）根据离散方程和精确方程编写MATLAB程序,程序段如下： y(1)=0; y(2)=0; x(1)=0; x(2)=0; %初始值设置 T=1e-6; %基本步长设置 for n=1:3000 %取点设置 u(n)=1; end for n=1:3000 t=T*(n-1) z(n)=-[1e4/sqrt(1e8-250000)]*exp(-500*t)*sin(sqrt(1e8-250000)*t+87pi/180)+u(n) %精确解各点计算 end for n=1:2998 y(n+2)=1/(4e-8+2e-5*T+T^2)*((8e-8-2*T^2)*y(n+1)-(4e-8-2e-5*T+T^2)*y(n)+T^2*u(n+2)+2*T^2*u(n+1)+T^2*u(n));%双线性各点计算 x(n+2)=(2-1000*T)*x(n+1)-(1-1000*T+1e8*T^2)*x(n)+1e8*T^2*u(n); %简单替换各点计算 end subplot(2,1,1) plot(u); hold on; plot(y); %用蓝线画出双线性替换法曲线 hold on; plot(z,g) %用绿色线画出精确解曲线 subplot(2,1,2) plot(u); hold on; plot(x,r); %用红线画出简单替换法曲线 hold on; plot(z,g) %用绿色线画出精确解曲线 clear%清除变量 取合适的T和n的值，进行仿真。 下面分别取四组代表数据和整体及局部截图为例进行分析。 当 时 ------Z（精确）-------X（简单）-------Y（双线性） 当 时 ------Z（精确）-------X（简单）-------Y（双线性） 当 时 ------Z（精确）-------X（简单）-------Y（双线性） 当 时 ------Z（精确）-------X（简单）-------Y（双线性） 实验结论 分析仿真结果，从仿真模型实现的难易性、模型的稳定性、模型的精度及离散时间间隔等方面，对两种方法构造的离散系统模型进行对比分析：?? 1）难易性：由差分方程的推导过程可以看出，简单替换法只需要输入量在处的值，而双线性则需处的值，即简单替换法输入量的阶数比输出量的阶数低，而双线性变换法输入输出量同阶，因此简单替换法要比双线性替换法简单。? 2）模型的稳定性：由仿真结果可知简单替换法的稳定性比双线性替换法低，简单替换法在步长为?时即发散不稳定，而双线性替换法在步长为时才会和理论结果出现明显偏差，步长为?时结果稳定。? 3）模型的精度：?在步长都取和时，比较简单替换法和双线性替换法相对于准确解的精度，可以得知,虽然结果都稳定，但是双线性替换法更加精确。? 4）离散时间间隔：由仿真