3–1–2成比例线段.ppt

第三章 图形的相似 * 3.1.2 成比例线段 3.1 比例线段 线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. 黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 判断四个数或四条线段成比例. 黄金分割点的定义及相关计算类问题. 2 一、创设情境，导入新课 导语一 小明身高165 cm，小亮身高1.70 m，两人的身高之比为多少？ 导语二 你们能看懂比例尺1∶100的图纸吗？若矩形零件在图纸上的长、宽分别为25 mm，20 mm，工人师傅加工这一零件时，零件的长、宽应为多少才符合要求？ 导语三 展示几幅美丽经典的摄影作品，要求学生观察作品中的主角在整个作品的位置是不是在正中央？大约是一个怎样的比值？ 有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中央吗？ ［自主探究］把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米为长度单位，量出教材的长度a与宽度b，再求出长与宽的比. 1.介绍两线段的比的概念 如果选用同一长度单位量得两线段AB，A′B′的长度分别为m,n，那么把长度的比m∶n叫做两线段AB，A′B′的比，记作 = 或者AB∶A′B′=m∶n. ［说一说］ ①求两线段的比时，度量的单位要相同吗？（单位要相同） ②两线段的比是一个量还是一个数？（一个正数） ③两线段AB与A′B′的比和线段A′B′与AB的比相同吗？为什么？（不一定相同，只有AB=A′B′时两者才相同.若AB≠A′B′，两者的比值不同，即两线段的比有顺序.） ④两条线段的比与采用的度量单位有关吗？（无关，可以以教材长与宽的比说明） ［做一做］ （1）已知两线段a,b的长度如下，求ab. ①a=30 cm,b=18 cm; ②a=30 cm,b=2 dm; ③a=0.5 m,b=20 cm. （2）求正方形的边长与对角线长的比. （3）实际距离为50 km的两城市，在地图上距离为5 cm，求此地图的比例尺. ［概括］ （1）求两线段的比时，长度单位必须统一；若两线段的单位不同，应先化为同一长度单位； （2）两线段的比的最后结果应约分，化简； （3）两线段的比是一个没有单位的正数； （4）两线段的比有顺序，除a=b外，a∶b≠b∶a，但a∶b与b∶a互为倒数; （5）a∶b=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质； （6）两线段的比与选用的度量单位无关. 2.成比例线段 ［做一做］在某市城市地图（比例尺为1∶9000）上，强工路的图上长度与支农路的图上长度分别是16 cm,10 cm. （1）强工路与支农路的实际长度各是多少米？ （2）强工路与支农路的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）强工路的实际长=16×9000=144000(cm)=1440(m). 支农路的实际长度=10×9000=90000(cm)=900(m). （2）强工路与支农路的图上长度之比是16∶10=8∶5， 强工路与支农路的实际长度之比是1440∶900=8∶5. ［概括］强工路与支农路的图上长度之比等于它们的实际长度之比. ［抽象］在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. 3.黄金分割 ［探究］（1）已知线段AB=a,能否在线段AB上找一点C，点C把AB分成不相等的两部分，并且使较短的线段CB与较长的线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即使得线段 = 成立？ 让学生分组思考，动手解决.若学生不知如何下手研究，教师可适当启发学生用方程的思想方法解决. 设AC=x,则CB=a-x,若 = 成立，则有 = .你能解出x的值吗？有几个值呢？都符合题意吗？ （2）你能在线段AB上找到点C的大致位置吗？鼓励学生大胆尝试. （3）你能在线段AB上画出点C的大致位置吗？这样的点有几个？ ［教师归纳］黄金分割的定义及黄金分割比的定义. 如果线段AB上有一点C把线段AB分成两条不相等的线段，并且使较短的线段BC与较长的线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比，则称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点.较长线段与原线段的比（或较短线段与较长线段的比）叫做黄金分割比. ［注意］1.巧记黄金分割比例式：短∶长=长∶全（短——较短线段，长——较长线段，全——整个线段）; 2.黄金分割比为 ≈0.618，表示较长线段等于线