向量求2面角改后.docVIP

§3.2.4（2）向量方法求二面角 ※学习目标 1.知道二面角的概念，会用向量方法求二面角（即面面角）． 2.学会二面角与向量夹角间的关系． 3.会用平面的法向量来表达二面角。 ※课前准备： 复习1：二面角概念：新课导学： ※探究一. 平面α与β相交于直线l，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，n1，n2＝θ，则二面角α－l－β为设二面角大小为φ，则|cosφ|＝＝. 。 （真知生成：如何用法向量n1，n2来求二面角呢？请说明你的想法） 探究二.两个平面的法向量与二面角的大小关系 设平面α的法向量n在平面α的一侧，若向量n的终点到平面α的距离小于向量n的起点到平面α的距离，则称法向量n指向平面α如图(1)；若向量n的终点到平面α的距离大于向量n的起点到平面α的距离，则称平面α的法向量背离平面α如图(2)． 设两个平面的法向量n1，n2在二面角α－l－β内，〈n1，n2〉＝θ，若平面α的法向量n1指向(背离)平面α，同时平面β的法向量n2指向(背离)平面β，则二面角α－l－β的大小为_____________ (如图(3))；若平面α的法向量n1指向(背离)平面α，同时平面β的法向量n2背离(指向)平面β，则二面角α－l－β的大小为____________ (如图(4)) （真知生成：你总结出两个平面的法向量的方向与二面角间的大小关系了吗？） ※典型例题： 知识点一（用法向量求面与面所成角） 例1. 如图所示，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥面ABCD，SB＝.求面ASD与面BSC所成二面角的大小 反思感悟： 练习1. 在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)，(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为 (　　) A. B．－C. D．以上都不对 从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B—PA—C的余弦值是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为________． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切值 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点． (1)证明：直线EE1∥平面FCC1； (2)求二面角B－FC1－C的余弦值． ．(09·陕西理)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)求二面角A－A1C－B的大小． 白城实验高中 数学 选修2—1 导学案 编制人 宿颖慧 编号 审批人 宿颖慧 包科领导 张大光 使用日期 班级 小组 学生姓名 评价 第3页 第4页 第1页 第2页