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向量平行的坐标表示 教材：向量平行的坐标表示 目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。 过程：一、复习：1．向量的坐标表示 (强调基底不共线，《教学与测试》P145例三) 2．平面向量的坐标运算法则 练习：1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标； 解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P点坐标为(-1, -) 2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则?2=(-3,-3) 3．已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形。 解：∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2 ∴∥ 且 ||?|| ∴四边形ABCD是梯形 二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得=λ，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？ 2．推导：设=(x1, y1) =(x2, y2) 其中? 由=λ (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ：x1y2-x2y1=0 结论：∥ (?)的充要条件是x1y2-x2y1=0 注意：1?消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵? ∴x2, y2中至少有一个不为0 2?充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0 3?从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ (?) 三、应用举例 例一（P111例四） 例二（P111例五） 例三 若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x 解：∵=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x=± ∵与方向相同 ∴x= 例四 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又：∵2×2-4-1=0 ∴∥ 又：=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 2×4-2×6?0 ∴与不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、练习：1．已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证：AB∥CD 2．证明下列各组点共线：1? A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5) 2? P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6) 3．已知向量=(-1,3) =(x,-1)且∥ 求x 五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示） 六、作业：P112 练习 4 习题5.4 7、8、9 《教学与测试》P146 4、5、6、7、8及思考题 Xupeisen110 高中数学 2