向量方法度量应用.docVIP

天 津 师 范 大 学 本科生毕业论文（设计） 题目： 向量方法的度量应用 学 号： 姓 名： 刘 佳 专 业：数学与应用数学 年 级：03级丙班 学 院：数学科学学院 完成日期：2005年5月 指导教师： 郭 健 向量方法的度量应用 刘佳 （天津师范大学数学科学学院） 摘 要 作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学教学，向量法是将几何问题代数化，用代数方法研究和解决几何问题。本文主要是运用向量方法解决度量问题，特别是在解决有关面积、体积、距离等几何问题以及它的综合运用方面充分体现了向量方法的优越性。 关键词：向量；距离；面积；体积 Measuring Application of Vectorial Method Liu Jia （School of Mathematical Science, Tianjin Normal University） ABSTRACT The vector quantity as an important sign of modern mathematics has already entered mathematics teaching of middle school. Vectorial methods changs the geometry to algebra . The method of vector quantity is used to study and solve geometry with the algebra method. This text mainly uses the vectorial method to solve the problem of measuring, especially, solving the geometry problem such as area,volume,distance etc. The above and comprehensive application fully reflect the superiority of the vectorial method . keywords: vector quantity;distance; area;volume 目 录 一、向量方法在研究几何问题中的作用…………………………………………1 二、向量方法解决度量问题的直接应用…………………………………………1 两点间的距离………………………………………………………………1 点与直线距离………………………………………………………………2 求面积………………………………………………………………………3 求体积………………………………………………………………………4 三、 向量方法解决与度量问题有关的综合应用…………………………………5 一、向量方法在研究几何问题中的作用 几何问题主要包括图形的位置关系、各元素间结合关系以及与度量有关问题，向量方法指的是在向量观下，对图形中若干构成元素向量化后借助向量理论知识去解决一些问题的方法和过程。在这个过程中十分重要的一个方面就是如何科学合理的将其元素向量化，这需要观察力、联想力以及不断尝试的决心与毅力，惟其如此可使几何问题中的运算与证明都简捷明快。 向量方法在解决几何问题时充分体现了它的优越性，平面向量就具有较强的工具性作用，向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题，还可以简捷明快地解决平面几何许多常见证明（平行、垂直、共线、相切、角相等）与求值（距离、角、比值等）问题，用向量法解决平面几何问题的一般途径是： 问题条件翻 译 向量关系式向量运算 其他向量关系式 翻 译 问题结论 不难看出向量法应用于平面几何中时，它能将平面几何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，体现了数学中数与形的完美结合。 向量法是将几何问题代数化，用代数方法研究几何问题。那么解立体几何题时就可以用向量方法，无论是空间元素位置关系的判定，角与距离的计算，还是几何体性质的研究，都可以采用向量方法来完成，事实上，对某些传统性较大，随机性较强的立体几何问题，引入向量工具之后，可提供一些通法，如以前求解空间各种距离