2﹒9函数应用举例.pptVIP

2.9函数的应用举例 制作人：铜梁一中 汤贤莲 本单元学习目标 通过函数的实际应用,大家应掌握函数的思想方法,即通过求出或构造出函数,再应用函数解题的思想方法,并培养运用函数的知识解决某些简单实际问题的能力. 函数应用问题主要有两种类型： (1)函数未知的问题:需要事先确定函数,再反过来解决具体问题. (2)函数已知的问题:直接用函数解决实际问题. 2.9函数的应用举例(1) 制作人：铜梁一中 汤贤莲 引例 (《课本》P88练习1) 将一个底面圆的直径为d 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为d ，截面的面积为S，求面积S以x为自变量的函数式，并写出它的定义域。 求面积S的最大值 横截面 引例 (《课本》P88练习1) 通过求出或构造出函数,再应用函数解决具体问题的方法,称为函数法。函数法是高中数学的一种重要方法。 引例 （《课本》P88练习1） 1．数学应用题的能力要求： (1)阅读理解能力； (2)抽象概括能力； (3)数学语言的运用能力； (4)分析、解决数学问题的能力． 引例 （《课本》P88练习1） 2．解答应用题的基本步骤： (1)合理、恰当假设； (2)抽象概括数量关系,并能用数学语言表示． (3)分析、解决数学问题； (4)数学问题的解向实际问题的还原． 设 列 解 答 例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ 解：已知本金为a元。 1期后的本利和为：y1=a + a·r=a(1+r) 2期后的本利和为：y2=a(1+r) + a(1+r) ·r =a(1+r)2 　　　 3期后的本利和为：y3= a(1+r)2 + a(1+r)2 ·r =a(1+r)3 …… x 期后，本利和为：y= a(1+r)x 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式得： y=1000×(1+ 2.25%)5 =1000×1.02255 由计算器算得：y = 1117.68（元） 答：本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y= a(1+r)x，5期后本利和是1117.68元 ？ 复利 本金 本利和 例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ 解：已知本金为a元。 1期后的本利和为：y1=a + a·r=a(1+r) 2期后的本利和为：y2=a(1+r) + a(1+r) ·r =a(1+r)2 　　　 3期后的本利和为：y3= a(1+r)2 + a(1+r)2 ·r =a(1+r)3 …… x 期后，本利和为：y= a(1+r)x 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式得： y=1000×(1+ 2.25%)5 =1000×1.02255 由计算器算得：y = 1117.68（元） 答：本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y= a(1+r)x，5期后本利和是1117.68元 ？ 复利 本金 本利和 复利函数式: y= a(1+r)x (a—本金,r—利息, x—期数,y本利和) 在实际问题中,常常遇到有关平均增长率(减少率)问题,如果原来产值的基础数为N,平均增长率(减少率)为p，则对于时间x的总产值y,可以用 公式y= N(1+p)x或y= a(1-p)x表示。 例2.某林场现有木材3万立方米，如果每年平均增长5%，问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米？ (已知lg2=0.3010， lg3=0.4771， lg1.05=0.0212) 练习：《课本》P88练习3、4、2 小结 数 学 模 型 数学模型的解 抽象概括 推理运算 还原说明 实际问题的解 实 际 问 题 作业 《课本》P89习题1、