2﹒1﹒1 离散型随机变量.ppt

* 2.1.1 离散型随机变量 什么是随机试验，随机试验具有什么样的特征？ 复习回顾 （1）实验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果. 下列随机试验的可能结果分别是什么？ （1）某100件产品中有3件次品，从中任取4件产品可能出现的次品件数； （2）从4名男生和3名女生中任选4人，这4人中男生的可能人数； （3）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果？ （1）0，1，2，3； （2）1，2，3，4； （3）（正，正），（正，反），（反，正） （反，反）. 课题引入 有些随机试验的可能结果可以用数字来表示，但有些随机试验的可能结果不具有数量性质，那么抛掷一枚硬币可能出现的结果是否也可以用数字来表示呢？ 用数1表示正面向上， 数0表示反面向上. 问题探究 还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？ 我们可以设置一个对应关系，使得随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现的结果？ 1表示（正，正）， 2表示（正，反）， 3表示（反，正）， 4表示（反，反）. 问题探究 用不同的数字表示随机试验的不同结果，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示. 概念生成 问题探究 随机变量和函数有什么类似的地方吗？ 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设可能含有的次品件数为X，则随机变量X的值域是什么？ {X＜3}表示什么试验结果？ 值域：{0，1，2，3，4}； {X＜3}表示抽取的次品数小于3件. 问题探究 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 问题探究 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ ξ∈（0，＋∞）； η∈（0，30]. 问题探究 想一想：上述随机变量X，Y与ξ，η有什么不同之处？ X，Y的取值是离散的， ξ，η的取值是连续的. 问题探究 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.在某个区间内任意取值的随机变量，称为连续型随机变量. 概念生成 设电灯泡的使用寿命为X，定义 ，则X，Y分别是哪 种类型的随机变量？ X是连续型随机变量， Y是离散型随机变量. 概念辨析 理论迁移 例1 判断下列变量是否为离散型随机变量： (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)湘江某水文站一天中观察到的水位； (4)长沙湘江大桥一天中经过的车辆数. （1）、（2）、(4)是离散型随机变量，（3）不是. （2）X∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，{X＝4}表示先后得到的点数分别是1和3，或2和2，或3和1. 例2 写出下列随机变量X的值域，并指出{X＝4}所表示的随机试验结果. （1）从装有4个红球和5个白球的口袋里任取6个球，所含红球的个数为X； （2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X. （1）X∈{1，2，3，4}，{X＝4}表示取出的6个球中有4个红球和2个白球. 理论迁移 课堂小结 1.随机变量的取值与随机试验的结果是一种对应关系，对不具有数量性质的随机试验，可以通过适当设定，使随机变量数量化. 2.离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一列出. 课堂练习 课本P45 练习第1、2题 选修2-3《同步导练》P43 例1 P44 例3 P45 第6题 * * *