两个平面垂直判定方法.docVIP

★两个平面垂直的判定方法： ⒈定义（证明二面角为直二面角） ⒉判定定理：※ ⒊向量法：※ ⑴（可建系也可不建系） ⑵设分别是平面的一个法向量，则（建系） 1、如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．证明：平面PAC⊥平面PBD； 2.如图所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于点E，AF⊥PB于点F. 求证：(1)AE⊥平面PBC；(2)面PAC⊥面PBC；(3)PB⊥EF. 3.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)． 4. (文)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B. (1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值． 5.(理)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，若过AB1与BC1平行的平面交上底面A1B1C1的边A1C1于点D. (1)确定D的位置，并证明你的结论； (2)证明：平面AB1D⊥平面AA1D. 6．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE. 7.(理)在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O是AB中点． (1)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC； (2)求证：平面PAB⊥平面ABC； 1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“lα”是“lm且ln”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是(　　) ?m⊥α ②?α⊥β ③?m∥n ④?m∥n A．和 B．和 C．和 D．和 3.已知直线l与平面α内的无数条直线垂直，则(　　) A．l⊥α　　B．l∥α　　C．l?α　　D．不能确定 4.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是(　　) 4.(文)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 (　　) A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 5．如图所示，已知PA垂直于ABC所在平面，且ACB＝90°，连结PB、PC，则图形中互相垂直的平面有(　　)A．一对 B．两对 C．三对 D．四对 (理)若平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　) A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 (理)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 ①棱AB与PD所在的直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直； ③△PCD的面积大于△PAB的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线． 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号) 3