2015世纪金榜理科数学〔广东版〕.ppt

【解析】 考点2 利用诱导公式化简、证明 【典例2】(1)已知A＝ (k∈Z)，则A的值构成的集合是( ) A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1} C.{－1} D.{1，－1,0,2，－2} (2)(2014·福州模拟) ＝________. 【解题视点】(1)根据k的奇偶性分类讨论求解. (2)利用诱导公式化简约分. 【规范解答】(1)选C.当k＝2n (n∈Z)时， 原式＝ 当k＝2n＋1(n∈Z)时， 原式＝ 综上，原式＝－1. (2)原式 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答案：－1 【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的原则和要求 (1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，以保证三角函数名称最少. (2)要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值. 2.证明三角恒等式的主要思路 (1)由繁到简法：由较繁的一边向简单一边化简. (2)左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子. (3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明. 提醒：由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. 【变式训练】证明： 【证明】左边= = = =－tan α=右边，所以原式成立. 【加固训练】 1. =_________. 【解析】原式＝ 答案：1 2. ＝______. 【解析】原式＝ ＝－sin α＋sin α＝0. 答案：0 考点3 同角三角函数关系式的应用 【考情】同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活.在高考中以选择题、填空题的形式出现，考查求值、化简、1的代换等问题. 高频考点通　关 【典例3】(1)(2014·海口模拟)记cos(－80°)＝k，那么 tan 100°等于( ) (2)(2014·银川模拟)若tan α＝ 则 ＝________，sin2α＋2sin αcos α＝________. 【解题视点】(1)注意80°角与100°角互补，再利用同角关系 求解. (2)将所求表达式看成关于sin α与cos α的齐次分式，利用 商数关系转化成关于tan α的表达式求解. 【规范解答】(1)选B.因为cos(－80°)＝cos 80°＝k， 所以 所以 (2) ＝ sin2α＋2sin αcos α＝ ＝ 答案： 【通关锦囊】 分子分母同除以cosnα,转化成关于tanα的式子求解 知tanα的值求关于sinα与cosα的齐n次分式的值 ◆◆◆ 利用平方关系和商数关系构造方程组求解 在sinα,cosα与 tanα三者中知一求二 ◆◆◆ 破　解　策　略 重点题型 高考指数 含有sin2α,cos2α及sinαcosα的式子求值问题,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+ cos2α=1”代换后转化为“切”后求解 1的代换问题 ◆◆◆ 破　解　策　略 重点题型 高考指数 第二节　 同角三角函数的基本关系及诱导公式 2013 T16　　2012 T16　　2011 T16 五年 考题 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝ 1， 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式 广东五年3考　　高考指数:★★★☆☆ 考纲 考情 1.已知角的一个三角函数值,求其他三角函数值是高考考查的热点 2.作为一种运用与三角恒等变换相结合出现在解答题中,主要起到化简三角函数关系式的作用 3.题型主要以选择题、填空题为主,属中低档题 考情 播报 【知识梳理】 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：_________________. (2)商数关系：_____________. sin2α＋cos2α＝1 2.三角函数的诱导公式 _______ ______ _______ ______ _______ cosα 余弦 ______ ______ ______ _______ _______ sinα 正弦 +α -α π-α -α π+α 2kπ+α (k∈Z) 角 六 五 四 三 二 一 组数 -sinα -sinα sinα cosα cosα -cosα cosα -cosα sinα -sinα 函数名改变 符号看象限 函数名不变 符号看象限 口诀 ___