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06－07高三数学（两个平面平行）复习讲义 【知识点归纳】 1．平行平面的定义、判定定理：． 判定方法 图形 符号语言 平面与平面平行 定义：若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。 垂直于同一条直线的两个平面平行。 平行于同一个平面的两个平面平行。 2．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 推理模式：． 3面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面． 推理模式：． 【基础训练】 （1）是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是 A、是内一个三角形的两条边，且　　 B、内有不共线的三点到的距离都相等　　 C、都垂直于同一条直线　 　 D、是两条异面直线，，且（ ）； （2）给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是___________； （3）a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） （4）正方体ABCD-A１B１C１D１中AB=。①求证：平面AD1B1∥平面C1DB；②求证：A1C⊥平面AD1B1 ；③求平面AD1B1与平面C1DB间的距离； 【题型讲解】 【例1】 设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α. 【例2】 如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE 【例3】 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在直线AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，（0a） ⑴求证： MN∥平面CBE ⑵求MN的长度 ⑶当a为何值时，MN的长度最小 【例4】如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a. （1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB； （2）求证：A1C⊥平面AD1B1； （3）求平面AB1D1与平面BC1D之间的距离. 【巩固练习】 1.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b B.α内有三个不共线点到β的距离相等 C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 3.设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=３4，则CS=_____________. 4. 在四棱锥P—ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN∥平面PAD； （2）当MN⊥平面PCD时，求二面角P—CD—B的大小. 5. 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点， 求证：（1）AP⊥MN； （2）平面MNP∥平面A1BD. 6.如下图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段. （1）求证：MN∥α； （2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求线段MN的长. （1）证明：过B作BB′⊥α，垂足为B′，连结CB′、DB′，设E为B′D的中点， 连结NE、CE，则NE∥BB′且NE=BB′，又AC=BB′， ∴MCNE，即四边形MCEN为平行四边形（矩形）. ∴MN∥CE.又CEα，MNα，∴MN∥α. （2）解：由（1）知MN=CE，AB=CB′=a=CD，B′D==， ∴CE==， 即线段MN的长为. 7.如下图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与