2012《走向高考》人教B版数学课件4–4.ppt

重点难点 重点：掌握两角和、两角差、二倍角公式，并运用这些公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等． 难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用． 知识归纳 1．在两角和与差的公式中，以公式C(α±β)为最基本，其推导过程应熟练掌握．教材用平面向量对C(α－β)进行了推导，类似地也可以用平面向量方法推证C(α＋β)．下面用对称和两点间的距离公式给出C(α＋β)的推证过程，望细心体会其思路方法． 2．公式之间的关系及导出过程 误区警示 1．本节公式较多，要把握好公式的结构特征，熟悉公式的来龙去脉，这样才能准确地应用公式．特别是公式中的“＋”，“－”号要熟记，二倍角的余弦也是易记混的地方，还要注意公式的逆用、变形运用． 2．三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构(如和积互变)等．应特别注意变换的等价性，解题过程中要善于观察差异，寻找联系，实现转化． 答案：C 三、已知三角函数值求角的步骤 已知角α的三角函数值求角α，应注意所得的解不是惟一的，而是有无数多个，其解法步骤是： (1)确定角α所在的象限； (2)求对应的锐角α1.如函数值为正，求出对应的锐角α1；如函数值为负，求出其绝对值对应的锐角α1； (3)求出满足条件的角．首先根据角α所在的象限，得出0～2π间的角．如果适合已知条件的角在第二象限，则它是π－α1；如果在第三或第四象限，则它是π＋α1，或2π－α1.然后利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合． 分析：由cotβ及倒数关系可求tanβ，直接运用两角和的正切可求得tan(α＋β)． 答案：B 点评：高考命题时，常在客观题中考查对三角函数基本公式的掌握情况，只要记准公式直接套用就能解决，都是易题． 答案：A 答案：D 分析：对本题进行观察，发现它有两个特征：一个特征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积，而后半段是这两个角正切函数的和的倍数；另一个特征是这两个角的和(18°－x)＋(12°＋x)＝30°，而30°是特殊角，根据这两个特征，很容易联想到正切的和角公式． 答案：1 点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律，灵活运用公式才能顺利实施解答． 答案：B 分析：由Cα±β展开式可知，条件式展开后是关于cosαcosβ与sinαsinβ的方程组，可通过解二元一次方程组求得cosαcosβ的值． 答案：A 分析：条件式中含角α、β、γ，而待求式中只有β与α，故可运用消元思想，先通过sin2γ＋cos2γ＝1消去γ. 分析：条件式中的角为α和α－β即α与β－α，故待求式中的角β－2α＝(β－α)－α. 答案：D 点评：解决三角函数的化简、求值、证明等问题，熟练地进行角的变换对于迅速破解问题起着非常关键的作用． 2．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0θπ，求θ的值． [答案]　D [答案]　B [答案]　A [答案]　A 请同学们认真完成课后强化作业 《走向高考》 高考总复习 · 数学 ( 配人教 版 ) 第四章 三角函数与三角形 首页 上页 下页 末页 B * * 《走向高考》 高考总复习 · 数学 ( 配人教 版 ) 第四章 三角函数与三角形 首页 上页 下页 末页 B 如右图，点P1，P2，P3，P4的坐标分别为P1(1,0)，P2(cosα，sinα)， P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4 (cos(－β)，sin(－β))，由P1P3＝P2P4及两点间距离公式得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2，整理得cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，本公式中α，β对任意角都成立． 也可以先用此法导出C(α－β)． 只有和对角α，β须附加限制条件，使其有意义．如中须α≠kπ＋且α≠＋.(kZ)．由于cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.解题时应根据不同的函数名称的需要，选取不同的形式．公式的双向应用分别起缩角升幂(1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α)和扩角降幂(sin2α＝，cos2α＝)的作用． 4．asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中 cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝. φ的终边所在象限由a，b的符号来确定． 一、公式的逆用与变形运用 如：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tanα·tanβ)， cosα＝，cos2α＝，sin2α＝， cos2＝，sin2＝，tan2＝. 二、解题技巧 在三角函数的化简、求值与证明中，