08学年浙江中考压轴.docVIP

24.(08 金华卷本题1分)AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. （1）求直线AB的解析式； （2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 08金华24题解答： （1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= = ∴点B的坐标是( ，2) ……（1分） 设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ……（2分） ∴直线AB的解析式是y= x+4 ……（1分） (2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP=AP= . ……（2分） 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G, 则BG⊥DH. 方法（一） 在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600. ∴BG=BD?cos600=×=. DG=BD?sin600=×= . ∴OH=EG=, DH= ∴点D的坐标为( , ) ……（2分） 方法（二） 易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG， ∴ 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有 ，解得BG= ，DG= ∴OH= , DH= ∴点D的坐标为(, ) ……（2分） (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 . 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论: ①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=t, ∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ， ∴ ， 解得 , ( 舍去) . ∴点P1的坐标为 (, 0 ) ②当＜t≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=－t, ∴DH=GF=2－（－t）=2+t. ∵△OPD的面积等于， ∴ ， 解得 , . ∴点P2的坐标为(, 0)，点P3的坐标为(, 0). ③当t≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=－t, ∴DH=－t－2. ∵△OPD的面积等于 ， ∴ ， 解得 (舍去), ∴点P4的坐标为(, 0) 综上所述,点P的坐标分别为P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、 P4 ( , 0) ……（4分） 24、(衢州卷本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。 24、(衢州卷本题14分) 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 当点A′在线段AB上时，∵，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且， ∴，， ∴， 当A′与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 当时，， 在对称轴t=10的左边，S的