中考专题四边形压轴题.pdfVIP

1、（1）如图，在线段AB上取一点C （BC＞AC），分别以AC、BC为边在同一侧作 等边△ACD与等边△BCE，连接AE、BD，则△ACE经过怎样的变换 （平移、轴对称、 旋转）能得到△DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由） （2）如图，在线段AB上取一点C （BC＞AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方 形ACDG与正方形CBEF，连接EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N， 并且DG=NE；请探究DM与FM的关系，并加以证明； （3）在第（2）题图的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图），使得A、 C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明． 2、在菱形ABCD 中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与 DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB； 3 2 ②S四边形BCDG= CG ； ③若AF=2DF，则BG=6GF． 4 其中正确的结论有 （填序号） 3、正方形ABCD 中，点O是对角线AC 的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作 PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF． （1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且 PE交CD于点E． ①求证：DF=EF； ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论； （2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E． 请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论． （所写结论均不必证明） 4、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所 示.将△A′C′D 的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是____________，∠ CAC′=____________°． 问题探究如图3，△ABC 中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为 直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA 的垂线， 垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸如图4，△ABC 中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作 矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB=kAE，AC=kAF，试探究 HE与HF之间的数量关系，并说明理由 5、正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于 D，若AP= ，Q为CD 中点，则下列结论成立的有： (填序号) 2 ⑴PB=PQ ⑵∠PBC=∠PQD ⑶∠BPC=∠BQC ⑷S正方形ABCD=16 6、在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F. (1)在图1中证明CE=CF； (2)若∠ABC=90°，G是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB，DG （如图3），求∠BDG 的度数。 7、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点） 上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM 的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM 的最小值为 时，求正方形的边长． ABCD AD BC ABC=90° AB=BC E AB 8、在直角梯形 中， ∥ ，∠ ， ， 为 边上一点， ∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=2 ④S ：S =AF：CF． △EBC △ECF 其中正确的结论是（ ） 9、正方形ABCD