数学：《2.2用样本估计总体第四课时》课件﹝人教A版必修3﹞.pptVIP

在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ 两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？ 【课堂小结】 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： 用样本平均数估计总体平均数。 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 * 第二课时 方差与标准差 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？ 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 O （乙） 甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定. 用样本的标准差估计总体的标准差 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。 为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根. （1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。 那么我们用它们的平均数，即 （2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。 计算标准差的算法： S2 算出每个样本数据与样本平均数的差 （i=1，2，……，n）； S1 算出样本数据的平均数x； S3 算出 （i=1，2，…，n）； S4 算出 （i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2； S5 算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。 反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是： 那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？ s≥0，标准差为0的样本数据都相等. 对于一个容量为2的样本：x1， x2(x1x2)，则 , 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的： 甲 乙 平均失球数 平均失球个数的标准差 1. 5 2. 1 1. 1 0. 4 1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。 全对 如果数据 的平均数为 ， 方差为 （1）新数据 的平均数为 ，方差仍为 ． （2）新数据 的平均数为 ，方差为 ． （3）新数据 的平均数为 ， 方差为 ． ，则 方差的运算性质 例题分析 例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６； O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） O 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） (3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８. 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （3） 频率 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （4） 例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）： 甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40