总体分布的估计﹒总体期望和方差的.pptVIP

* 频率分布 准确 差 组数 分点 分布表 直方图 5 0.6 4 0.7 D 正确答案　72 §12.2　总体分布的估计、总体期望和方 差的估计 基础知识 自主学习 要点梳理1．总体分布的估计 (1)频率分布表与频率分布直方图 当总体中的个体取的不同数值很少时，可以用样本的频率分布表和频率分布直方图来估计总体分布，前者在数量上比较确切，后者比较直观形象，两者放在一起可以相互补充． 易错警示17．统计图表中概念不清、识图不准致误 试题：(5分)如图所示是某公司(共有员工300人)2009年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有________人． 学生答案展示　180 批阅笔记　解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.10)×2＝0.60，从而得到员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×[1－(0.02＋0.08＋0.10)×2]＝180(人)的错误答案． 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1．用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计． 2．期望值、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的期望值为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的期望值是m＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]； ②数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ③数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. 失误与防范 1．不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度．连续随机变量在某一点上是没有频率的． 2．几种表示频率分布的方法的优点与不足： (1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便． (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． (2)样本与总体 从总体中抽取一个样本，用样本的估计总体的分布，样本容量越大估计越(3)求一组数据的频率分布的一般步骤为 ①计算数据中最大值与最小值的； ②确定组距与； ③决定 (比数据多一位小数)； ④列频率； ⑤绘频率分布． 2．总体期望值和方差的估计 (1)总体期望值的估计 对于一个总体的期望值μ，可用样本期望值＝对它进行估计． (2)总体方差的估计 对于一个总体的方差，可用样本方差s2＝对它进行估计． [难点正本　疑点清源] 1．频率分布直方图： 频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． 2．方差的理解 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小． 基础自测1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为________． 2．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 频数 2 3 4 5 6 则样本在(20,50]上的频率为________． 3．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20),2个；[20,30),3个；[30,40)，x个；[40,50),5个；[50,60),4个；[60,70),2个；则x等于________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________． 4．在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别是(　　) A．9.4　0.484 B．9.4　0.016 C．9.5　0.04 D．9.5　0.016 5．某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，根据抽样检测后元件使用寿命(单位：小时)的数据绘制的频率分布直方图如图所示，其中元件使用寿命的范围是[100,600]，样本数据分组为[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500)，[500,600]，若样本元件的总数为1 000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400小时的元件的个数是(　　) A．