8.1–1平面内两点间距离.doc

南京商业学校教案 授课日期 2014年 4 月 日第 周 时数 2 课型 新课 课 题 第8.1节 两点之间的距离公式 教 学 目 标 知识目标： 1：掌握平面上两点间的距离公式及推导过程； 2：能够灵活使用公式 能力目标： 会运用距离公式解决一些简单的问题 情感目标： 体会数形结合思想.认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题 教学重点 掌握平面上两点间的距离公式及运用 教学难点 两点间的距离公式的推导 教学资源 课本 网络资料 学生学习指导手册 教法与学法 教法：讲练结合、启发式、讨论法 学法：练习法 例题分析 教后记 教学程序和教学内容（含课外作业） 师生活动 一、新课引入 问题： 1．证明一个四边形是平行四边形可用对边互相平行外还可用什么方法? 2．已知四边形的顶点坐标如何求四边形的边长? 3．已知、，四边形是否为平行四边形？ 二、新课讲解 1、先计算点间的距离． 过点A（-1，3）向x轴作垂线，过点B（3，-2）向y轴作垂线， 两条垂线交于点P，则点P的坐标是（-1，-2）， PA=|3-（-2）|=5，PB=|3-（-1）|=4， 所以在RtPAB中， AB=， 同理可得CD=，则AB=CD ， 同理，所以ABCD是平行四边形． 2、一般地，设两点，求的距离． 如果，过分别向y轴、x轴作垂线，两条垂线相交于点Q，则点Q的坐标为． 因为，所以在RtQ中， (*) 当时，=, 当时, =,均满足(*)式． 则平面上两点之间的距离公式为 ． 三、例题讲解： 例1．（1）求A(-1,3)、B（2，5）两点之间的距离； （2）已知A（0，10），B（a，-5）两点之间的距离为17，求实数a 解．(1)由两点间距离公式得AB= (2) 由两点间距离公式得,解得 a=． 故所求实数a的值为8或-8． 师：提示 证明平行四边形的方法有两种： 哪两种？ 利用勾股定理我们可以轻松证明出平面内两点间的距离公式 让学生通过数形分析，自己推导公式。 板书 教师推导公式 教学程序和教学内容（含课外作业） 师生活动 例2．已知三角形的三个顶点， 试判断的形状． 解：,， ,∵， ∴为直角三角形. 例3．已知点,试求点的坐标,使四边形 为等腰梯形． 解：设所求点的坐标为，由及∥，得 解得或（不合题意，舍去）. 再由及∥，得， 解得或（不合题意，舍去）. ∴所求点的坐标为或． 例4．已知点，若点在直线上，求取最小值． 解:设点坐标为,∵在直线上，∴， ， ∴的最小值为． 四、巩固练习 课本第65页 第1、2 六、布置作业 课本第68页 练习1,2,3,4,5,6题 师（分析）：计算三边的长，可得直角三角形 师（分析）：要使四边形为等腰梯形，则需他的一组对边平行且不相等，而另一组对边相等 生：板演练习 师：点评，订正 生：小结公式 1