2013秋第九周11月16–17.docVIP

第9讲 基本平面图形（1） 一、知识梳理 （一）线段、射线、直线的有关问题 　 1．直线、射线、线段三者间的区别和联系 　　名称 图形 区别和联系 性质 直线 无端点 无长短 （1）直线向两个方向无限延伸 （2）过两点有且只有一条直线（直线公理） （3）两条直线相交，有且只有一个交点 射线 有1个端点，无长短，射线是直的一部分 射线向一个方向无限延伸． 线段 有两个端点，有长短，它是射线、直线的一部分 在所有连接两点的线中，线段最短 　2．线段、射线、直线的表示方法 　　（1）一条线段可用表示端点的大写字母来表示． 　　（2）一条射线可用端点和射线上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面． （3）一条直线可以用两个大写字母表示，另外可用一个小写字母表示为直线l． 3．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”． （二）线段中点:　　 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． （三）平行线的概念及有关问题 　 1．平行线 　　 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，符号“∥”读作“平行于”． 　2．与平行线有关的一些性质 　　（1）平行公理: 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（平行公理推论） （四）垂线的概念及有关问题 　 例3：如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 例4：平面上有四个点，过其中每两点画直线，可以画多少条? 例5：（2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。若想求出MN的长度，那么只需条件（ ） A. AB＝12 B. BC＝4 C. AM＝5 D. CN＝2 例6：已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长． （变式1）如图，A,B,C,D是直线L上顺次四点，且线段AC=5, BD=4,则线段AB-CD等于 ___。 （变式2） 如图，点B, C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a, BC=b,则AD的长是__________. 2. （2007年长沙）平面内三点可确定直线的条数是（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条 3. 如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为（ ） A. 2a－b B. a－b C. a＋b D. 以上都不对 4. 如果MN＝2MC＝2CN，则（ ） A. 点C是线段MN的中点 B. 点M是线段CN的中点 C. 点N在线段MC上 D. 点C在线段MN外 5. 判断下列说法是否正确。 （1）两点之间，直线最短。（ ）（2）直线比射线长。（ ） （3）直线AB大于直线CD。（ ）（4）两地之间的路程就是两地之间的距离。（ ） （5）当BC＝AC时，点B是线段AC的中点。（ ） 6. 画出线段AB。 （1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？ （2）在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？ （3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？ （4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？ 7．如图所示，A，B，C表示3个村庄，它们被3条河隔开，现打算在每两个村庄之间都修一条笔直的公路，则一共需架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置． 8. 如图，点P是线段的中点，点C`,D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm, 求线段AB的长。 A、1 B、2 C、3 D、4 2．直线l上有10个点A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10，A1A2=A2A3=A3A4=…=A9A10，则以这些点为端点的线段共有（ ）条；将所有这些线段的中点用红点标出，则可得（ ）个红点。 3．往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？ 4．在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包