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经济与金融中的动态方法 授课老师：杜冬云 联系电话Email:dudongyun@ 课程说明 评估方法： 作业：20%； 考勤与课堂表现：20% 期末闭卷考试：60% 基本要求： 不无故迟到、早退或者缺课 按时完成作业，积极参加课堂讨论回答问题 课程说明 授课方式：讲授、学生报告（课时未定） 先修课程：数学分析、线性代数 教材和参考书： 《常微分方程》(东北师大)高等教育出版社，第一版 《动态经济学》罗纳德.肖恩,中国人民大学出版社 《数理经济学的基本方法》蒋中一 《常微分方程》中山大学(第二版)，高等教育出版社 课程说明 教学目的和内容 熟练掌握简单常微分方程组和高阶常微分方程的初等解法； 掌握微分方程解的基本理论； 对微分方程（组）的定性理论、差分方程和偏微分方程的基础理论有一定的了解； 了解如何利用微分方程描述经济金融生活中的实际问题； 了解一些简单的数值解法，会利用matlab求解简单的（偏）微分方程； 第一章 绪论 什么是数学模型 如何建立数学模型 一个消费模型的例子 经济模型的构成要素 微分方程理论的产生与发展； 微分方程与经济金融的关系； 微分方程模型 数学模型的概念 数学模型是对于一个特定的对象为了一个特定的目标，根据事物的内在规律，作出一些必需的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构 数学模型的桥梁作用 数学建模的过程 建立消费与收入关系的消费模型 目的：建立消费与收入关系的消费模型 选择变量：消费C和收入Y 可依据的理论：凯恩斯消费理论 收入是决定消费的决定因素 边际消费倾向在0和1之间 边际消费倾向随收入增加而降低 验证 数学（经济）模型的构成要素 变量 外生变量和内生变量 建立一个反应消费和收入关系的模型 建立一个现实经济的消费预测模型 变量之间的关系 变量间作用的方向性 变量间作用的数量关系 如何确定变量之间的关系 一、根据可遵循的相关理论或规则来确定变量之间的关系 例：GDP与产业增加值之间的关系 二、根据相关经验来确定变量之间的关系 例：财政收入和GDP之间的关系 蛛网模型 假设在单一商品市场中，需求函数是D=D(p), 供求函数是S=S(p),则均衡价格是多少？ 如果供求方面存在滞后，则会出现什么情况？ 如果考虑连续时间呢？ 微分方程理论的产生和发展 微分方程是17世纪与微积分同时诞生的学科，是连接物质科学乃至社会科学与数学科学的主要桥梁； 1676年，莱布尼兹在给牛顿的信中第一次提出“微分方程”的数学名词 微分方程理论的产生和发展 1743年，瑞士数学家和自然科学家，欧拉定义通解和特解概念， 完整地解决了n阶 常系数线性齐次 方程的问题，对于 非齐次方程；提出 了降阶的解法； 微分方程理论的产生和发展 1743年，达朗贝尔首先提出了波动方程，1763年，进一步讨论不均匀弦的震动，提出广义的波动方程； 1752年，达朗贝尔第一次用微分方程表示场； 1717-1783 微分方程理论的产生和发展 拉普拉斯变换 1822年，傅立叶 (1768-1830)在研究 热传导问题时，发 明用傅立叶级数求 解偏微分方程的边 值问题； 微分方程理论 的产生和发展 柯西（1789-） 1836年，柯西证明了，解析系数微分方程的解的存在唯一性，通常以为是柯西利普西次法，逐渐逼近法和强级数法； 1870年，挪威的李发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题； 微分方程理论的产生和发展 1881-1886年，连续发表了四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论； 开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理” 1954-1912 微分方程理论的产生和发展 1927年，美国的毕尔霍夫建立动力系统的系统理论； 微分方程的应用 牛顿和莱布尼兹共同创建微积分，成为天体力学的数学基础； 1846年，根据勒威耶和亚当斯的计算，发现了海王星； 哈罗德-多马经济增长模型，模型的结论经济增长是不稳定的； 微分方程与诺贝尔 1969，弗里西和丁伯根 微分方程与诺贝尔 1987 索洛新古典增长模型； 1997 Black-Scholes期权定价公式 微分方程模型 微分方程模型 解: Newton 冷却定律: 1. 热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导; 2