具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性.pdfVIP

上海理 工大学学报 第37卷 第3期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．37 No．3 2015 文章编号：1007—6735{2015)03—0205—05 DOI：10．13255／j．enki．jusst．2015．03．001 具有微分算子的分数阶微分方程边值 问题解的 存在性与唯一性 吴贵云， 刘锡平， 杨 浩 (上海理工大学 理学院，上海 200093) 摘要：研究一类具有分数阶线性微分算子的Riem．ann一Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值 问题解的存在性和唯一性．通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质，建立积分算子方 程，应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理．运用~asnoselskii’s不动点 理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理．最后给出了两个应用实例，用以说明本文 所得结论的有效性． 关键词：Riemann．Liouville分数阶导数；分数阶微分方程；微分算子；边值问题；存在性与唯一性 中图分类号：0175．8 文献标志码：A ExistenceandUniquenessofSolutionsforBoundaryValueProblems ofFractionalDifferentialEquationswithDifferentialOperator WUGuiyun。 LIUXiping， YANGHao (CollegeofScience，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China) Abstract：n 】eexistenceanduniquenessofsolutionsforaclassoftwopointsb叫ndaryvalueproblemsof Riemann-LiouviUenonlinearfractionaldifferentialequationwithlinearfractionaldifferentialoperatorwere considered．Through finding theGreen function of hteboundary valueproblem naddetexminnig its properties，na integraloperato‘rqeuationwasestablishednadsomesufficientocnditionsfor廿】eexistence naduniquenessofsolutionswerederivedbyapplyingⅡ】eocntractionprincipleand恤 fixedponitt_h~rem． Someexamples weregiventoillustrate theresults． Keywords：Riemann-Liouvillefractionalderivative；fractinoaldifferentialequatino ； differentialoperator；boundaryvazueproblem existenceand uniqueness 由于分数阶微分方程在工程技术和科学研究中 方程边值及初值 问题 的研究成果 出现，参见文献 具有广泛的应用背景，因此，分数阶微分方程理论研 E1—10]以及其中的参考文献． 究受到了广泛关注．近年来，有大量关于分数阶微分 对于一些较复杂的问题，常常用微分算子方程 收稿 日期：2014—03—03 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 第一作者：吴贵云(1990一)，女，硕士研究生．研究方向：应用微分方程．E—mail：763924848@qq．com 通信作者：刘锡平 (1962一)，男，教授．研究方向：应用