一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式.pdfVIP

西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2013)Vo1．29No．4 475 文章编号 ：1006-4710(2013)04-0475-06 一 维非定常对流扩散方程非均匀 网格上的高阶紧致差分格式 赵飞，陈建华，葛永斌 (宁夏大学 数学计算机学院，宁夏 银川 750021) 摘要：针对一维非定常对流扩散方程，在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式，其时 间具有2阶精度，空间具有3～4阶精度；然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后 通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常对流扩散问题具有明显的优势。 关键词：非定常对流扩散方程；非均匀网格；高精度紧致差分格式；边界层 中图分类号：O241．82 文献标志码：A A HighOrderCompactDifferenceSchemeonNon-Uniform Gridsforthe 1D UnsteadyConvectionDiffusionEquation — ZHA0Fei，CHENJianhua。GEYongbin (SchoolofMathematicsandComputerScience，NingxiaUniversity，Yinchuan750021，China) Abstract：A two—levelhighordercompactdifferenceschemeonnon-uniform gridsisproposedforsolving the1D unsteadyconvectiondiffusionequation．Theschemeisthesecondorderaccuracyofrtimeandthe thirdtothefourthorderaccurateofrspace．Then，Fourieranalysismethodisemployedtogetthestability conditionofthescheme．Finally，numericalexperimentsareconductedtodemonstratethatthepresent methodhasobviousadvantagesofrsolvingthe1D unsteadyconvectiondiffusionproblemswithboundary layers． Keywords：unsteady convection diffusion equations；non—unifomr grid；high ordercompactdifference scheme；boundarylayer 有限差分法是求解非定常对流扩散方程最常用 间均具有四阶精度；文献 [4]提出了一种求解一维 的数值计算方法之一。例如古典显格式、古典隐格 非定常变系数对流扩散方程的时19--阶空间四阶的 式、Crank-Nicolson(C-N)格式、Saul’ev格式、Peace— 差分格式；文献 [5]提出了一种求解一维变系数对 man．Rachaford格式、Douglas格式等。由于这些格 流扩散方程的交替分段 Crank—Nicolson方法。这些 式普遍精度较低，因此又有不少学者提出了高精度 格式大多都是基于均匀网格构造的。文献[6．8]针 的差分格式。如：文献 [1]构造出了一种求解一维 对定常对流扩散方程，采用坐标变换方法建立了非 非定常对流扩散方程的指数型高阶紧致差分格式， 均匀网格上的高精度紧致差分格式；文献 [9-11]不 在时间上与空间上都达到了四阶精度；文献 [2]给 采用坐标变换，而是直接在物理区域上建立了非均 出了一种求解一维含源项非定常对流扩散方程的高 匀网格的紧致差分格式。这些差分格式对于求