求下列方程根.pptVIP

求下列方程的根 * 追问 还有其它方法判断方程x2-2x-3=0有实数根吗？ f(x)=x2-2x-3 同样地，我们可以判断2x+3=0无实数根！ 结论： 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数的零点定义： 对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 函数y=f(x)有零点 注意： 函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标！ 练习1 填空： (1)函数y=2x-3的零点是_______ (2)函数y=lg（x+1)-1的零点是_______ (3)函数y=2x的零点个数是_______ f(x)=x2-2x-3 观察1 函数f(x)= x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情况. （1）f(-2)f(1)__0, 函数在开区间 （-2，1）内有零点-1； 函数在开区间（1，4）内有零点3； （2）f(1)f(4)__0, 二、发现定理 观察2 函数y=f(x)在其零点附近的函数值的变化情况. （1）f(a)f(b)__0, 函数在开区间（a，b）内有零点； 函数在开区间（b，c）内有零点； （2）f(b)f(c)__0, 函数在开区间（c，d）内有零点； （3）f(c)f(d)__0, 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上 有f(a)f(b)﹤0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点，即存在c∈ (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根 思考：若f(a)f(b)﹤0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？ O x 的图象是连续不断的一条曲线，并且 猜想： 函数零点存在定理 y 问题2 你发现了什么？ 由f(2)0,f(3)0， 则f(2)·f(3)0， 所以函数在区间(2,3)内有零点. 又函数f(x)在定义(0,+∞)内是增函数，所以函数至多有一个零点； 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（x） . . . . . . . . . x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 综上，函数有且仅有一个零点. 三、学以致用 *