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高中数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置1．，则实数a的值为 （ ） 　A． B．1 C．1 D．2．A．充分非必要条件　　B．必要非充分条件　　C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 3．是等比数列，对任意恒成立，且，则等于（　 　） A．36 B．±6 C．－6 D．6 4．若，且的最小值等于9 　 　　 B．5 　 C．3 　 D．2 5．，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且||=，若，则值为（　 　） A．2 B．4 C． D． 6． B． C．4 D．2 7．满足，且是函数的两个零点，则等于（ ） A． B． C． D．8．若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14、15题第一空2分，第二空3分），共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9．复数的虚部是 　。10．若，则的值是 。 11．若关于的不等式的解集为，则实数的值为 12．的值域为，则的最小值为 。 13．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 ． 14．定义一种运算对于正整数满足以下运算性质：； ，则 15．若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为内等射函数，设则： (1) 在(－∞,+∞)的单调性为　　；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足。（）求角的值；（）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围． 17．（本小题满分12分）的一个极值点， (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)当时，证明： 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点. （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值. 19．(本小题满分13分)与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作。 (Ⅰ)令，求t的取值范围； (Ⅱ)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 20．（本小题满分13分）已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且 （）求数列，的通项公式； （）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由（）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由21．（本小题满分13分），其中． ( I )若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值； (Ⅱ)当时，设，讨论的单调性； (Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由． 　　　　　　　2014届高三理科数学 实验中学高三数学备课组组稿 命题人：曾福旺 审题人：张　旭 时量：120分钟 满分：150分 （考试范围集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数系的扩充与复数的引入、数列、不等式、推理与证明、立体几何） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置1．，则实数a的值为 （ C ） 　A． B．1 C．1 D．2．A．充分非必