[2017年整理]物理竞赛金牌题典——高中物理.docVIP

奥赛金牌题典——高中物理——第六章电磁学方法 修改内容 A类题：（更换更换200：A1、P。204：A4、P。207：A6、P。208：A7四题） A1．如图6-1所示，一接地的无限大水平放置的导体平板的上方有一点电荷Q，Q到平板的距离为h，试求： （1）从点电荷Q出发时沿着水平方向（即平行于导体平板）的电场线碰到导体表面时的位置； （2）从点电荷Q到导体平板的垂足O点处的场强； （3）点电荷Q与导体平板之间的相互作用力。 分析：由于导体平板无限大，故平板将其整个下方屏蔽起来了（可将无限大平板视为半径R趋于无限大的球壳，从而易得上述结论），同时板上出现了感应电荷。只要分析出感应电荷的作用，则整个电场就清楚了，其他问题就得到了解决。 解：先分析感应电荷的作用： 因板的下方被屏蔽起来，故下方场强处处为零。这是感应电荷的电场与电荷 Q的电场叠加的结果。说明感应电荷对板下方空间的作用等效于在电荷Q处的-Q。由于感应电荷分布在板上，其对空间的作用关于板对称，故感应电荷对其上方空间的作用等效于置于与Q对称位置处的-Q电荷，如图6-2所示。（1）此处讨论的空间在板上方，故感应电荷的作用在B处用-Q代替。电力线从Q发出，Q发出的电力线总数（即其周围闭合面的总的电通量）为 电力线形状如图6-3所示。该电力线绕轴AB旋转一周，形成一个曲面，而其终止于板上的点P，也画出一半径为r的圆。可以看到，由于电力线不相交，故通过圆弧的电力线条数为。（因为在 E0下方发出的电力线条数与从其上方发出的电力线条数相同，又圆面的电通量）（即电力线条数）由A处Q与B处-Q产生的通量叠加。于是有 式中为电荷Q发出的总电力线条数。表示角内包含的电力线占总条数的比例（点电荷电力线球对称）。因子2则是因为+Q与B点-Q在圆面上通量大小相等，正负相同。 由上式得 所以 即电力线在板上终止点距O点距离为。 （2）此处讨论空间仍为板上方，故感应电荷作用仍用B处-Q代替。 O处场强为 方向竖直向下。 （3）作用力大小即为Q与-Q间的库仑作用力 两者间为吸引力。 点评：题中所述与感应电荷等效的电荷称之为像电荷。一般可以认为像电荷就是B处的-Q，而忽略了A处的Q，实际上两者都是像电荷，只是一个对板下起作用，另一个是对板上起作用。这在之后碰到的其他像电荷例子将表现得更明显。题中题到Q与-Q关于“板”对称，实际上由于屏蔽，只有上表面有电荷，此“板”实际指的是板的上表面。解答本题的关键是弄清楚导体板中感应电荷的分布，利用感应电荷分布的空间对称性及静电平衡的条件，结合电场强度的矢量性，用像电荷来代替感应电荷的作用来解题，这就是所谓的“电像法”。 A4。半径为R的绝缘球上绕有密集的粗细均匀的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面，如图6-11所示。设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I0，求球心O处的磁感应强度B。 分析：处理此类问题的常用方法是利用微元法，先分析单个部分的作用再累加。由对称性可知：半径为r的圆形电流在其中心轴线上距圆心为的一点的磁感应强度 解：取如图6-12所示一匝线圈分析。其在球心O处产生的磁感强度为 因细导线粗细均匀，故N匝线圈将球面分成了N份，各线圈对应的角度分别为0，。 所以 因为 故上式可改写为 点评：本题应用了对称性原理和微元来法处理问题。解本题时注意理解导线盖住球面的意义，要想象出其空间图象，才能正确解题。 A6.如图6-18所示，在一随时间线性增大的匀强磁场中，在下述三种情况下，求感应电动势。已知导体所在平面都是跟磁场垂直的。 （1）封闭圆环导体。 （2）圆弧形导体PNQ的圆心恰好是磁场区中心。 （3）直线导体PQ的P和Q两点恰好就是圆弧的PNQ的端点。前两种情况的圆半径都是r。 分析：变化着的磁场产生同心圆系列的涡旋电场，涡旋电场力正是导致感应电动势的非静电力。闭合导体中自由电子受涡旋电场力作用，定向移动形成电流；不闭合导体中的自由电子受涡旋电场力作用，向导体两端积聚，使该段导体成为开路的电源。 解：（1）根据法拉等电磁感应定律： 因是个恒量，所以q是恒定电动势。 这个结果其实隐含了一个必不可少的前提，就是圆环导体圆心恰好是磁场中心，圆环恰好跟涡旋电场某一条电场线重合。否则计算就决不是这么简单了。中学物理的教科书中，凡是牵涉到感应电动势的，其模型无不是圆形的，就隐含了这一前提。高中学生必做实验中验证楞次定律的实验，其中一个是大线圈套着小线圈。线圈是圆柱形的，课本解释这个试验的俯视图也是圆形，其实也隐含了这一要求。 我们再顺便考察一下