[2017年整理]向量在物理学中的应用举例.pptVIP

向量在物理学中的应用举例 向量起源于物理,是从物理学中抽象出 来的数学概念。物理学中的许多问题, 如位移、速度、加速度等都可以利用向 量来解决。用数学知识解决物理问题, 首先要把物理问题转化为数学问题,即 根据题目的条件建立数学模型,再转化 为数学中的向量运算来完成。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、受力分析 质量为m的物体静止地放在斜面上,斜面与水平面的夹角为θ,求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小. 解析,物体受三个力:重力G(竖直向下, 大小为mgN),斜面对物体的支持力F(垂直于斜面, 向上,设其大小为F N),摩擦力(f与斜面平行,向 上,大小为f N). 由于物体静止,故这三个力平衡,合力为0,即G+F+f=0.① 记垂直于斜面向下、大小为1N的力为e1,与斜 面平行向下、大小为1N的力为e2,以e1,e2为基底, 则F=(-F,0),f=(0,-f)由e1旋转到G方向的 角为θ,则G=(mgcosθ,mgsinθ). 由①得过且过G+F+f=(mgcosθ-F,mgsinθ- f)=(0,0), 所以mgcosθ-F=0,mgsinθ-f=0, 故F=mgcosθ,f=mgsinθ. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、速度及位移问题 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5).求：此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向); 此人行走的速度向量(用坐标表示); 少年宫C点相对于广场中心所处的位置. (下列数据供选用:tan18°24＝0.3327,tan18°26= 13 ,tan2＝0.0006) 分析： ⑴AB的坐标等于它终点的坐标减去起点的坐标,代入A,B坐标可求；⑵习惯上单位取百米/小时，故需先将时间换成小时。而速度等于位移除以时间，由三角知识可求出坐标表示的速度向量。⑶通过向量的坐标运算及三角函数公式求解。 解：⑴ AB＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5)，|AB|＝(-5)2+52＝52，∠xOB＝135°∴此人的位移为“西北52百米”。 ⑵t＝10分＝ 16 小时，|V|＝ |AB|t ＝302∴Vx＝|V|cos135°＝－30，Vy＝|V|sin135°＝30，∴V＝(－30,30)⑶∵AC＝ 610 AB，∴OC＝OA＋ 35 AB＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)∴|OC|＝10，又tan(18°24＋2)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13 而tan∠COy＝ 13 ，∴∠COy＝arctan 13 ＝18°26。 ∴少年宫C点相对于广场中心所处的位置为“北偏西18°26，10百米”处。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.