[2017年整理]14年高考真题——理科数学(新课标II卷).docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试II卷 数学（理）共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一项。 1，，则( ) （B） （C） （D） 2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( ) （A） （B）5 （C） （D） 3．设向量满足，，则（ ） （A）1　　　　（B）2 　　 （C）3 　　 （D）5 4．钝角三角形的面积是，，，则 ( ) （A）5 　　 （B） 　　 （C）2 （D）1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) （A） 　　（B） 　　（C）　　　（D） 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3，高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) （A） （B） （C） （D） 7．执行右图程序框图，如果输入的均为2，则输出的( ) 　（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 8．设曲线在点处的切线方程为，则 ( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9．设满足约束条件，则的最大值为( ) 　　（A）10 （B）8 （C）3 （D）2 10．设为抛物线:的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 11．直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为 ( ) （A） （B） （C） （D） 12．设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是( )　　　　　（A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13的展开式中，的系数为15，则________。(用数字填写答案) 14．函数的最大值为__________。 15．已知偶函数在单调递减，。若，则的取值范围是__________。 16．设点，若在圆:上存在点，使得，则的取值范围是__________。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （本小题满分12分）满足，。⑴证明是等比数列，并求的通项公式；⑵证明：。 18．（本小题满分12分）中，底面为矩形，平面，为的中点。⑴证明平面；⑵设二面角为，，，求三棱锥的体积。 19．（本小题满分12分）2007年至2013（单位：千元）的数据如右表。⑴求关于的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，） 20．（本小题满分12分分别是椭圆:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。⑴若直线的斜率为，求的离心率；⑵若直线在轴上的截距为2，且，求。 21．（本小题满分共12分）=。⑴讨论的单调性； ⑵设，当时，,求的最大值；⑶已知，估计的近似值（精确到）。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，为的中点，的延长线交于点。证明：⑴；⑵。 23．（本小题10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为。⑴求的参数方程；⑵设点在上，在处的切线与直线垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定的坐标。 24．。⑴证明：；⑵若，求的取值范围。 2014年普通高校招生全国统考II卷解答 一．DAABA CDDBD CC 二．13．14．115．16．17．⑴由得，又，所以，是首项为，公比为3的等比数列，故，因此的通项公式为； ⑵由⑴知，因为当时，，所以。于是，。 18．⑴连结交于点,连结。因为为矩形，所以为的中点。又为的的中点，所以。平面，平面，所以平面； ⑵因为平面，为矩形，所以两两垂直。如图，以为坐标原点