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预设生成 建立模型 ——《植 树 问 题》案例分析 襄阳市大庆路小学 刘 敏 罗晓玲 【教学内容】： 人教版义务教育课程标准实验教材《数学》五年级上册第106-107例1、例2。 【背景分析】： 植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。本班的学生，除了部分数学提高班的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯……虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有难度的。因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握这一数学思想方法。 【课堂写真】： 【片段1】创设情境，引入新课 师：同学们，我们班的教室在几楼？ 生：三楼。 师：可是有一次，老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？ （全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手） 生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯 生：老师走到了四楼， 师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才老师走了几个间隔？ 生：两个。 师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？ 生：教室里桌子与桌子之间有间隔 生：排队做早操时人和人之间有间隔 生：路边种树，树之间有间隔 生：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔 生：…… 师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题） 【意图：从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫。】 【片段2】探究两端都种的规律 电脑课件展示情境：校园围墙外的一块空地 师：这是我们学校围墙外面的一块空地，想要在这块空地的外侧栽上树，同学们能不能帮学校设计一下，怎么栽好？（提出问题） （出示学生植树设计图） 师：（边指边说）这是这块空地的的示意图，这是围墙，这是空地的外侧，现在小组讨论一下，先回答图中的前2个问题，然后根据猜测的棵数到老师这领取“树苗”“栽”上，栽完以后回答第4个问题。 学生植树设计图 问题： 这块空地的外侧长（ ）米,我们组取（ ）米为一个间隔； 2、猜一猜，一共要栽（ ）棵树； 3、“种一种” 4、我们组实际种了（ ）棵树，一共有（ ）个间隔。学生活动，教师巡视、指导（组长拿出“学生植树设计图”，小组讨论前两个问题并填上讨论结果，然后到讲台前根据猜测的棵数向老师领取树苗，有的领10棵，有的领4棵，有的领5棵，有的领20棵，有的领3棵……） （正当大部分同学“种”得不亦乐乎时，几个小组的组长举起了手，走近一问：“怎么啦？”生1：老师，我们组少一棵。师：上去领一棵。生2：我们组也少一棵；生3：……） 【意图：本环节的设计是本节课的一个亮点，也是让孩子理解掌握植树问题规律的第一层次的教学。本来大部份的孩子认为总长度除以间隔的长度就是棵数，但是通过动手实验，实际“种一种”，才发现实际种的棵数要比猜的多一棵，这一层次的教学为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。】 师：哪组同学愿意把你们的设计图展示给大家看看？ 生1：（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取2米为一个间隔，我们猜一共要种10棵树，实际种了11棵，有10个间隔。（生边汇报师边填写表格的上半部分） 师：10棵树是怎么猜的？ 生：我们是用20÷2得出来的。 生2：（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取4米为一个间隔，我们猜一共要种5棵树，实际种了6棵，有5个间隔。 师：你是怎么猜的？ 生：我们是用20÷4得出来的。 师：老师发现，刚才这两组同学种树的时候都是头尾两端都种，像这种种法就叫做“两端都种”（板书：两端都种） 师：像他们一样，都是两端都种，但棵数不同的举手，谁再来汇报（请了三个同学在位置上汇报师边板书） 种法总长度间隔的长度间隔数棵数关系两端都种2021011棵数=间隔数+1456545102312021  师：同学们回想一下刚才种树的过程，再认真观察一下这个表格，你发现了什么？ 生：总长度÷间隔的长度=间隔数（师板书） 师