人教版高中数学2﹒2﹒2第二课时对数函数及其性质的应用.pptVIP

第2课时 对数函数及其性质的应用;类型 一 对数函数单调性的应用 【典型例题】 1.(2013·大庆高一检测)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6, 则( ) A.bac B.cba C.cab D.bca 2.已知logm7logn70，则m,n,0,1之间的大小关系是______.;3.已知函数f(x)=loga(x-1)(a0,且a≠1),g(x)=loga(3-x)(a0,且a≠1). (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域. (2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围．;【解题探究】1.比较题1中这三个对数的大小时可以选取什么数作为中间量？同底数的两个对数如何比较大小？ 2.真数相同的两个对数比较大小可以用什么方法？ 3.解对数不等式的依据是什么？对数的底数含有字母时,解对数不等式要注意什么？;探究提示： 1.可以选取“1”作为中间量.同底数的两个对数比较大小,可以利用对数函数的单调性由真数的大小???出相应对数的大小. 2.真数相同的两个对数比较大小,可以根据不同底数对数函数的图象分析，也可以利用换底公式转化为同底对数进行比较. 3.解对数不等式可以利用对数函数的单调性由对数的大小推出真数的大小.对数的底数含有字母时，解对数不等式要注意分底数大于1和大于零且小于1两类讨论.;【解析】1.选D.因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数，且3.62，所以log23.6log22=1, 因为函数y=log4x在(0,+∞)上是增函数，且3.23.64，所以log43.2log43.6log44=1, 所以log43.2log43.6log23.6，即bca.;2.方法一：根据题意，作出函数y=logmx， y=lognx的图象如图所示：;由图象可知0nm1. 方法二：因为logm7logn70, 所以 即 所以log7m0,log7n0,故log7m·log7n0, 所以 即log7nlog7m0=log71,所以0nm1. 答案：0nm1;3.(1)要使函数h(x)=f(x)-g(x)=loga(x-1)-loga(3-x)有意 义，需有 解得1x3, 故函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(1,3).;(2)因为不等式f(x)≥g(x)，即loga(x-1)≥loga(3-x), 当a1时，有 解得2≤x3. 当0a1时，有 解得1x≤2. 综上可得，当a1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为 ［2,3)； 当0a1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1,2］.;【拓展提升】 1.比较对数值大小时常用的三种方法;2.两类对数不等式的解法 (1)形如logaf(x)logag(x)的不等式. ①当0a1时，可转化为f(x)g(x)0； ②当a1时，可转化为0f(x)g(x). (2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)b=logaab. ①当0a1时，可转化为f(x)ab； ②当a1时，可转化为0f(x)ab.;【变式训练】若实数a满足loga 1，求a的取值范围. 【解析】不等式loga 1可化为loga logaa, 所以 或 解得a1或0a 所以a的取值范围为a1或0a;类型 二 与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域问题 【典型例题】 1.(2013·佛山高一检测)函数y=log3(3x+1)的值域为______． 2.若函数f(x)=logax(a0，且a≠1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，求a的值.;【解题探究】1.求形如y=logaf(x)的函数的值域，可以转化为求哪两个函数的值域问题？ 2.要求出函数f(x)在区间［a,2a］上的最大值和最小值，需要知道函数f(x)在区间［a,2a］上的什么性质？ 探究提示： 1.可以转化为求关于x的函数u=f(x)的值域和关于u的函数y=logau的值域. 2.要知道函数f(x)在区间［a,2a］上的单调性.;【解析】1.因为3x+10对任意x∈R都成立，所以函数y=log3(3x+1)的定义域是R, 令u=3x+1，则y=log3u, 由x∈R得u=3x+1∈(1,+∞). 又因为关于u的函数y=log3u在(1,+∞)上为增函数,所以由u∈(1,+∞)得y=log3u∈(0,+∞). 所以函数y=log3(3x+1)的值域为(0,+∞). 答案：(0,+∞);2.(1)当a1时，f(x)=logax在区间［a,2a］上是增函数