【优化指导】2015年高中数学1.2.1任意角的3角函数﹝2﹞课件新人教A版必修4.pptVIP

; 1．了解三角函数线的意义．(重点) 2．会用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切．(重点) 3．会用三角函数线来解三角不等式问题．(重点、难点);1．有向线段 (1)定义：带有方向的线段． (2)表示：用大写字母表示，如有向线段OM，MP.;2．三角函数线;想一想 三角函数线的方向有何特点？ 提示：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点(1,0)指向切线与α终边或α终边反向延长线的交点．;解读三角函数线 (1)三角函数线的意义 正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值．方向表示三角函数值的正负，凡与x轴或y轴同向的为正值，反向的为负值．三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便．;(2)三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法，即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT . (3)三角函数线的作用 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础．; 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合． 思路点拨：首先作出单位圆，然后利用三角函数线的意义画出角α满足条件的终边范围．; 单位圆中求作角的终边的方法 三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具，应用它可以求作满足形如f(α)＝m的三角函数的角的终边．具体作法是先作出直线y＝m或x＝m与单位圆的交点，再将原点与交点连接所得射线即为所求角的终边．;利用三角函数线解简单的三角不等式　 ; 利用三角函数线解三角不等式 (1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，利用它使解三角不等式更为简便． (2)求解三角函数的定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题，然后利用三角函数线或数轴求解．; 已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　) A．x轴的正半轴上　　　 B．x轴的负半轴上 C．x轴上　 D．y轴上 解析：由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cos α＝±1，故角α的终边在x轴上． 答案：C;【纠错提升】1.正确理解有向线段是既有长度又有方向，如本题中长度为单位长度的有向线段应为±1. 2．正确理解正弦线，余弦线和正切线，注意三者的区别，如本题中不能把正弦线和余弦线混淆．;【即时演练】 已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　) A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上 C．直线y＝x上或直线y＝－x上 D．x轴或y轴上 解析：由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，则tan α＝±1.故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上． 答案：C