邵武一中2009届高三年级第二次模拟考试.docVIP

PAGE  PAGE 10 邵武一中2009届高三年级第二次模拟考试 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量a=，b=，若a⊥b，则（ ） A．1 B． C． D． 2．下列命题中，真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．已知各项都为正数的数列满足，则（ ） A．49 B．1 C．51 D．7 5．已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可以为（ ） A． B． C． D． 6．对于下边的程序框图，输出p的值为（ ） A．31 B．15 C．7 D．4 7．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：已知该班的平均成绩，则方差（ ） 分数12a1098人数81210128 A．1.12 B．0 C． 1.76 D．1.4 9．已知等差数列的首项与公差均为d，设，若对任意，有，则d的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知命题“对于任意，都有______，则函数为偶函数”，从下列四个条件中选两个填入空格处，使该命题为真命题的填法有（ ） ①; ②; ③; ④. (其中) A．0种 B．2种 C．4种 D．6种 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第11题～第20题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上． 11．已知复数满足，则____________． 12．已知满足，则的最大值为________________． 13．已知椭圆的两焦点为，过的一直线交椭圆于两点，若为等边三角形且其周长为，则椭圆的方程为______________________． 14．已知函数，若关于的方程的根在内???则实数的取值范围是________________________． 15．在平面直角坐标系下，有如下命题：“过点的直线方程为”；类比此命题，给出在空间直角坐标系下相应的一个正确命题：______________________________________________________________________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积． 17．（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，O为PC的中点． （Ⅰ）证明：O为三棱锥P-ABC的外接球的球心； （Ⅱ）设E、F分别为PB、AB上的点，试确定E、F的位置，使得PA//平面OEF，且BC//平面OEF，并加以证明． 18．（本小题满分13分）公司的甲、乙、丙三位主考最后通过投票决定某应聘者是否被录用，他们三人都有“同意”，“反对”票各一张，每人必须且只能投一张票，他们投票的概率如下表所示，且他们的投票相互没有影响． 甲乙丙同意反对 （Ⅰ）若投票结果中“同意”的票数多于“反对”的票数，则应聘者将被录用，求该应聘者被录用的概率； （Ⅱ）设投票结果中“同意”的票数为，求的分布列及数学期望． 19．（本小题满分13分）如图，已知抛物线的焦点为F，M为x轴负半轴上的点，过M且不与坐标轴垂直的直线与抛物线有且仅有一个公共点N． （Ⅰ）证明：MN的中点在y轴上； （Ⅱ）是否存在这样的点M，使得△MFN为等边三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线为x轴，求实数k的值； （Ⅱ）求函数的极值