2013高一数学必修1课件：3.2.1第一课时对数的概念及其运算﹝新人教B版﹞.pptVIP

;提示：3　－3; 对数的概念 对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作 ，即 ．其中，数a叫做对数的底数，N叫做 ，读作“ ”.;根据对数的定义：对数式b＝logaN是ab＝N的另一种形式． 问题1：试求2log24的值． 提示：因为22＝4，log24＝2，所以2log24＝4. 问题2：由34＝81与4＝log381你能得出什么结论？ 提示：3log381＝81.;指数式与对数式的互化; 问题1：我们知道am＋n＝am·an，那么logaM·N＝logaM·logaN正确吗？举例说明． 提示：不正确，例如log24＝log22×2＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2. 问题2：你能推出loga(MN )(M0，N0)的表达式吗？ 提示：能． 令am＝M，an＝N，∴MN＝am＋n. 由对数的定义知 logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n， ∴logaMN＝logaM＋logaN.;logaM＋logaN;已知对数log864，log264，log28，log464，log48. 问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？;1．换底公式 对数的换底公式：logbN＝ (a，b0，a，b≠1，N0)． 2．自然对数 (1)以 为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作 ． (2)自然对数与常用对数的关系： ln N≈ lg N.; (1)对数式logaN＝b可看做一种记号，表示关于b的方程ab＝N(a0，a≠1)的解；也可以看做一种运算，即已知底为a(a0，a≠1)，幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN＝b又可看做幂运算的逆运算． (2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范围(M0，N0，a0，a≠1)，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．;[思路点拨]　依据ax＝N?x＝logaN(a0且a≠1)进行转化．; [一点通]　 (1)在利用ax＝N?x＝logaN(a0且a≠1)进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置． (2)对数式与指数式的关系如图：;答案：C;[思路点拨]　解答本题可利用对数的性质及对数恒等式 a logaN＝N来化简求值．; [一点通]　 (1)对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意底数的恰当选用． (2)对数恒等式注意事项：①两底相同，即幂底与对数底相同；②对数的系数必须是1.;3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③ 若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中，正确的是 (　　) A．①③　　　　　　　　 B．②④ C．①② D．③④ 解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确；若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误． 答案：C;答案：C;答案：5; [一点通]　对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．;6．当a0，且a≠1时，下列说法正确的是 (　　) A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2;解析：在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M0，N0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误． 答案：B;6．2log510＋log50.25＝ (　??) A．