2013山东高考数学二轮复习专题一客观题专题攻略：1–1–3第三讲不等式、线性规划、计数原理与二项式定理.pptVIP

第三讲　不等式、线性规划、计数原理 与二项式定理 ;1．不等式的同向可加性 ;[例1]　(1)(2012年高考湖南卷)设ab1，c0，给出下列三个结论： ① ；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是(　　) A．①　　　　　　　　　　B．①② C．②③ D．①②③ (2)(2012年高考江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．;[解析]　(1)根据不等式的性质构造函数求解． ∵ab1，∴ . 又c0，∴ ，故①正确． 构造函数y＝xc. ∵c0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数． 又ab1，∴acbc，故②正确． ∵ab1，－c0，∴a－cb－c1. ∵ab1， ∴logb(a－c)loga(a－c)loga(b－c)， 即logb(a－c)loga(b－c)，故③正确．;[答案]　(1)D　(2)9;(2012年高考福建卷)已知关于x的不等式x2－ax＋2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：利用“三个二次”之间的关系． ∵x2－ax＋2a0在R上恒成立， ∴Δ＝a2－4×2a0， ∴0a8. 答案：(0，8) ;求目标函数最值的一般步骤 (1)作出可行域； (2)借助图形确定函数最值的取值位置，并求最值． [例2]　(2012年高考课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是(　　) A．(1－ ，2) B．(0，2) C．( －1，2) D．(0，1＋ );[解析]　利用线性规划知识，求解目标函数的取值范围． 如图，;(2012年泰安高三模考)设变量x，y满足约束条件 ，则z＝ 的取值范围是(　　) A．[0，4] B．[ ，5] C．[ ，6] D．[2，10] 解析： 表示过点(x，y)与点(－1，－1)的直线的斜率． 根据题意，作出可行域， 如图所示， 由图知 的最小值是 ， 最大值是 ＝5，故选B. 答案：B ;[例3]　(2012年高考浙江卷)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) ;[解析]　将已知条件进行转化，利用基本不等式求解．;已知x0，y0，若 m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2m4 D．－4m2 解析：因为x0，y0，所以 ≥2 ＝8. 要使原不等式恒成立，只需m2＋2m8， 解得－4m2. 答案：D ;1．加法计数原理与乘法计数原理针对的分别是“分类”与“分步”问题．;[例4]　(2012年高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 [解析]　根据所选偶数为0和2分类讨论求解． 当选0时，先从1，3，5中选2个数字有C 种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数字排在首位，共有C C＝6(种)方法；当选2时，先从1，3，5中选2个数字有C 种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C 种方法，其余2个数字全排列，共有C C A ＝12(种)方法．依分类加法计数原理知共有6＋12＝18(个)奇数． [答案]　B ;(2012年高考山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：利