2013–2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：1.6三角函数模型的简单应用.pptVIP

三 角 函 数 ;1．了解曲线y＝Asin(ωx＋ )在物理上的应用，了解建立该类问题的数学模型所应掌握的物理知识． 2．理解并掌握解数学应用问题的一般步骤，掌握将所发现的规律抽象为恰当的三角函数问题的方法，并能正确选择恰当的角作为变量建立函数关系．;基础梳理;思考应用;(2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少． (3)水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律． (4) 学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律．(研究数据的两种形式);2．解三角函数应用题的基本步骤 第一步，阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步，搜集整理数据，建立数学模型．根据搜集??的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识以及其它相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型． 第三步，利用所学的三角知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果． 第四步，将所得结论转译成实际问题的答案．;思考应用;解析： 由题意得2.5sin ＋5≥4＋1.5， 即sin ≥0.2， 下面解三角不等式sin ≥0.2， 由已知当sin ＝0.2时， ≈0.2014，x≈0.3848，记为xA≈0.3848，结合图象;发现：在[0,24]范围内，方程sin ＝0.2的解一共有4个，从小到大依次记为： xA，xB，xC，xD，则xB≈6－0.3848＝5.6152，xC≈12＋0.3848＝12.3848， xD≈12＋5.6152＝17.6152. 因此货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港，每次可以在港口停留5小时左右．;自测自评;D ;3．函数y＝－xcos x的部分图象是(　　);;解析：从图中可以看到函数为奇函数，因此可以排除A、D，注意到x＝±π时，f(±π)＝0的可能性，则应排除B，故答案选C. 答案：C 点评：由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题，解决此类问题，一般是根据图象所反映出的函数性质来解决，而性质，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点、特殊点等都可以作为判断的依据．;跟踪训练;;分析：首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式． 解析：(1)由已知数据，知y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，B＝10. ∴y＝3sin t＋10，(0≤t≤24)． (2)由题意，知该船安全进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5(米)， 所以3sin t＋10≥11.5， 即sin t≥ ， ∴2kπ＋ ≤ t≤2kπ＋ ，(k∈Z)? 12k＋1≤t≤12k＋5， 又0≤t≤24，∴取k＝0或k＝1. 从而有1≤t≤5或13≤t≤17.;因此在一天中，该船最早能在凌晨1时进港，最晚在下午17时出港，在港口内最多能停16个小时． 点评：(1)本题以应用题的形式考查热 点题型，设计新颖别致，独具匠心； (2)此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目，实质上是用“待定系数法”确定A，ω， ，B.ω与周期有关，可通过T＝ 求得，而关键的一步在于如何确定 .通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于 的简单三角方程，但 到底取何值却值得考虑．若得方程sin ＝ ，那么 是取 ，还是取 呢？这就要看所代入的点是在上升的曲线上，还是在下降的曲线上了．若在上升的曲线上， 就取 ，否则就取 ，而不能同时取两个值．;跟踪训练;分析：首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然后将(2)转化为简单的三角不等式．;?12k－3t12k＋3. 又0≤t≤24，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00 时间之间， ∴取k＝1, 从而有9t15. 因此在一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时间之间， 上午9∶00至下午15∶00才对冲浪爱好者开放，有6个小时 可供冲浪者进行运动．;;解析：根据表中数据画散点图，并用平滑曲线将其连接起来，可如下图所示，图：略． 观察图象知，可以用函数y＝Asin(ωx＋ )来拟合这些散点．观察图