2013–2014学年高中数学人教A版选修2–2同步辅导与检测：2.2.1综合法和分析法.pptVIP

§2.2　直接证明与间接证明 2．2.1　综合法和分析法;1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点． 2．结合已学过的数学实例，体会综合法的两种形象化说法：“顺推证法”或“由因导果法”；分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”．了解分析法和综合法的流程图、思考过程及特点．;基础梳理;3．分析法是从命题的____________出发，逐步寻求使它成立的____________． 4．分析法的思维特点是____________，即从结论寻求条件，向____________靠拢．;自测自评;2．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β. 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4;3．要证 成立，a，b应满足的条件是(　　) A．ab0且ab B．ab0且ab C．ab0且ab D．ab0且ab或ab0且ab;综合法的应用;跟踪训练;分析法 ;点评：(1)用分析法证明的逻辑关系是： B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知)． (2)在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件．最后一步归结到已被证明了的事实．因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略．;跟踪训练;综合法与分析法的综合应用;跟踪训练;证法二　∵b2c2＋a2d2≥2abcd， ∴a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2， 即(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2. 点评：分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述．因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程．;1. 下列表述： ①综合法是由因导果法； ②综合法是顺推法； ③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证明法； ⑤分析法是逆推法. 其中正确的语句有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个;2．在△ABC中，“ ＞0”是“△ABC为锐角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;3．A，B为△ABC的内角，AB是sin Asin B的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;5．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是(　　) A．sin(α＋β)sin α＋sin β B．sin(α＋β)cos α＋cos β C．cos(α＋β)sin α＋sin β D．cos(α＋β)cos α＋cos β;6．已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题： ①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确命题的个数是(　　) A．1　　　　　B．2 C．3　　　　　D．4;7．某工程由下表中所列工序组成，则工程总工时为______天.;解析：本题首先是读懂数表，然后按倒序分析如下： (1)完成f需1天(需在d，e完成后)； (2)d，e可并行但需c完成后，故d与e均可在5天内完成； (3)完成c需2天(需a，b均完成后)； (4)a，b可并行无前置限制，故完成a，b需3天． 所以工程总工时应为11天． 答案：11;8．证明：函数f(x)＝x6－x3＋x2－x＋1的值为正数．;9．已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤ .;10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形??;1．综合法 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． 综合法是中学数学证明中最常用的方法．综合法是从已知到未知，从题设条件到结论的逻辑推理方法． 综合法是一种由因导果的证明方法． 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图表示为：;2．分析法 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明的方法叫做分析法． 分析法是从未