2011届高考数学2轮复习课件4﹒23角函数的诱导公式.pptVIP

§4.2 三角函数的诱导公式 要点梳理 1.下列各角的终边与角 的终边的关系;;2.六组诱导公式 六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、 符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时， 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.;基础自测 1.已知 则tan x等于（ ） 解析 ;2.;3. 的值是( ) 解析 ;4. 等于( ) 解析;5. . 解析 ; 题型一 三角函数式的化简 化简： (k∈Z). 化简时注意观察题设中的角出现了 需讨论k是奇数还是偶数. 解 ;;知能迁移1 解 ;题型二 三角函数式的求值 ; 解 ; (1)诱导公式的使用将三角函数式中 的角都化为单角. (2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注. ;知能迁移2 (1)化简f 解 ;题型三 三角恒等式的??明 观察被证式两端,左繁右简,可以从左 端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边. 证明 ;知能迁移3 ; 方法与技巧 同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是 变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数 符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函 数值时，进行开方时要根据角的象限或范围， 判断符号后，正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化 简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函数；;(2)和积转换法:如利用 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换: 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、 整式化. ;3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法: 由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一 法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个 式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等 变形，再证明. 失误与防范 1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负 —脱周—化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要 特别注意判断符号.; 一、选择题 1.（2009·全国Ⅰ文，1）sin 585°的值为( ) 解析 sin 585°=sin(360°+225°)= sin(180°+45°)=;2.若 、 终边关于y轴对称,则下列等式成立的是 （ ） A.sin =sin B.cos =cos C.tan =tan D.sin =-sin 解析 方法一 ∵ 、 终边关于y轴对称， ∴ + = +2k 或 + =- +2k ,k∈Z， ∴ =2k + - 或 =2k - - ,k∈Z, ∴sin =sin . 方法二 设角 终边上一点P（x，y）,则点P关 于y轴对称的点为P′(-x,y),且点P与点P′到原 点的距离相等设为r，则;3.(2009·重庆文,6)下列关系式中正确的是( ) A.sin 11°cos 10°sin 168° B.sin 168°sin 11°cos 10° C.sin 11°sin 168°cos 10° D.sin 168°cos 10°sin 11° 解析 sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°, cos 10°=sin(90°-10°)=sin 80°. 由三角函数线得sin 11°sin 12°sin 80°, 即sin 11°sin 168°cos 10°.;4.已知函数f(x)=asin( x+ )+bcos( x+ ),且 f(2 009)=3,则f(2 010)的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 解析 f(2 009)=asin(2 009 + )+ bcos(2 009 + ) =asin( + )+bcos( + ) =-asin -bcos =3. ∴asin +bcos =-3. ∴f(2 010)=