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第二章 正弦交流电路 第二章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路 2.4 R、L、C 串联的正弦交流电路 2.6 功率因数的提高 2.5 正弦交流电路的分析 2.1.1 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间（T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) §2.1 正弦交流电的基本概念 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 2.1.2 正弦交流电路 注意: 正弦交流电路具有许多不同于直流电路的现象. 正弦交流电的方向,是周期性变化的，电路中所标方向，是其参考方向。代表正半周的方向。 注意: 交流电路进行计算时，也要首先规定物理量 的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。 2.1.3 正弦交流电的方向 + _ 正半周 负半周 2.1.4 正弦量的三要素 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 (一) 幅度 有效值概念 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。 描述正弦量变化快慢的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.. (二)（角）频率和周期 3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒 2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ... (三) 初相位 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) 两个同频率正弦信号的相位关系 2.1.5 同频率正弦波运算: 频率不变。 结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。 §2.2 正弦量的相量表示法 正弦量的表示方法： 2.2.1 复数及其运算 复平面上有一复数A，则可表示如下： 1. 加 、减运算 复数运算 2. 乘法运算 3. 除法运算 则： 2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量的相量表示法举例 例1：将 u1、u2 用相量表示 注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 A V 例4： 已知相量，求瞬时值。 提示 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如： 符号说明 瞬时值 --- 小写 u、i 有效值 --- 大写 U、I 复数、相量 --- 大写 + “.” 最大值 --- 大写+下标 正误判断 ？ 瞬时值 复数 正误判断 ？ 瞬时值 相量 已知： 正误判断 ？ 有效值 j45 则： 已知： 正误判断 ？ 则： 已知： ？ 正误判断 最大值 §2.3 单一参数的正弦交流电路 电阻元件基本关系: 2.3.1 电阻元件的正弦交流电路 1. 频率相同 2. 相位相同 一、 电阻电路中电流、电压的关系 二、 电阻电路中功率 1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 大写 2.3.2 电感元件的正弦交流电路 i u L 一、 电感电路中电流、电压的关系 设： 4. 相量关系 电感电路中相量形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 5. 关于感抗的讨论 二、电感电路中的功率 1. 瞬时功率 p ： i u L 储存 能量 释放 能量 可逆的 能量转换 过程 i 2. 平均功率 P （有功功率） 结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。 3. 无功功率 Q Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。 2.3.3 电容元件的正弦交流电路 i 1. 频率相同 2. 相位相差 90° （u 落后 i 90° ） 一、电容电路中电流、电压的关系 I 4. 相量关系 电容电路中相量形式的欧姆定律 其中含有幅度和相位信息 5. 关于容抗的讨论 二、 电容电路中的功率 1. 瞬时功率 p i u 2. 平均功率 P 瞬时功率达到的最大值（吞吐规模） 3. 无功功率 Q 例 i 求电容电路中的电流 i 领先于 u 90° 电流有效值 在电阻电路中： 正误判断 在电感电路