第一章集合与常用逻辑函数(文数)第2讲答案.ppt

第2讲　命题及充要条件 ;考试要求　1.命题的概念，命题的四种形式及相互关系，A级要求；2.充分条件、必要条件、充要条件的含义，B级要求.;知 识 梳 理;(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 .;2.充分条件、必要条件与充要条件的概念;诊 断 自 测;2.(2015·山东卷改编)设m∈R, 命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是_______________.;3.(2015·安徽卷改编)设p：x＜3，q：－1x3，则p是q成立的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).;4.(2015·浙江卷改编)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).;5.(苏教版选修1－1P8T4改编)下列命题：;答案　真，真，真;规律方法　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例.;【训练1】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的为________(填序号).;解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立， ∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题.;考点二　充分条件与必要条件的判定;答案　(1)必要不充分　(2)③;规律方法　充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行：(1)确定条件p是什么，结论q是什么；(2)尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；(3)确定条件p和结论q的关系.;【训练2】 (1)(2016·杭州模拟)“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－8＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).;答案　(1)充要　(2)充要;考点三　根据充分条件、必要条件求参数的范围;答案　(1，2];规律方法　解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.;【训练3】 已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________.;[思想方法];(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件. 三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断.;[易错防范]