10_2非线性概率模型.ppt

§10.2 非线性概率模型 一、逻辑模型 在线性概率模型中，对不满足条件 0≤ ≤1的 处理方法是： 当 ＜0时，取 =0 当 ＞1时，取 =1 相应的图形，如图10.2.1所示。;我们可用与图10.2.1相类似的非线性函数—逻辑函 数，来逼近图10.2.1中的函数曲线： ;当;我们可以把 整体看作一个变量，于是便 有线性回归模型;在这种情况下，所有因变量观测值可以按不同自变 量观测值分成许多组，例如，共可分为G组。假设 第i组共有ni个家庭收入为xi，其中有ri个家庭已购买 汽车，其余尚未购买。于是收入为xi的家庭，购买 汽车的概率为;（10.2.7） ;但必须指出，这一方法能否正确得出参数估计值的 关键是每一个自变量xi所对应的因变量观察值不能 少于5或6个。如果样本容量不太大或自变量数目很 多，上述条件不能满足，则此法不适用。 此种方法，显然可以推广到多个自变量的情况。;1.建立似然函数 对第i个消费者进行观测所得到的结果只有两种情况： 已经购买汽车，即 ，或者尚未购买汽车， 即 。 设yi = 1的概率为pi，则yi = 0的概率为(1- pi)，于是变 量y服从两点分布，其概率分布列为：;（10.2.10） ;2.极大似然估计 极大似然估计的基本思想是：我们观测到的样本应 该是出现概率最大的样本。本问题中，既然来自总 体的样本具有概率分布(10.2.11)，我们应该要求参数 β0和β1的取值使(10.2.11)达到极大值，满足上述极 值条件求出的β0和β1的估计量，称为极大似然估 计量。 对(10.2.11)式两边取对数：;（10.2.12） ;由(10.2.14)有关系：;若以 和 代表 估计量，则概率模型的 极大似然估计式为：;3.案例分析 利用Eviews软件可以很方便的估计逻辑模型的参数。 例10.2.1我们考察个体家庭月收入与购买耐用消费品 （汽车）的关系，我们用y表示虚拟变量，取值1表 示已购买耐用消费品，取值0表示没有购买耐用消费 品，用x表示家庭月收入，我们收集了36个样本值如 表10.2.1所示（见课本251页）;我们利用表10.2.1的数据，建立逻辑模型。点击 Quick / Estimate Equation出现对话框， 在Equation Specification 对话框中，输入公式命令： Y = 1/(1+EXP(-C(2)-C(3)*X)) 这里EXP（ ）是EViews取指数函数形式ex的标记。 点击“OK”便得到计算结果，如图10.2.1 ; 图10.2.1