1-3概率的统计定义、古典概型﹝内蒙古大学﹞.ppt

一、频率的定义与性质;1.定义1.3 ;2.性质;实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率。;从以上数据可知;实验者;结论:;二、概率的统计定义; 概率的统计定义,直观地描述了事件发生的 可能性大小,反映了概率的本质内容,但也有不 足,即无法根据此定义计算某事件的概率。 如何克服此不足？;1.古典概型定义; 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事 件 A 出现的概率为: ;3. 古典概型的基本模型(例2. 摸球模型);(2) 有放回地摸球(有放回抽样);样本点总数为;4.古典概型的基本模型(例3. 放球入盒模型);因此第1、2个盒子中各有两个球的概率为:;(2) 每个盒子只能放一个球;5o 生日问题 某班有20名学生都 是同一年出生的,求有10名学生生 日是1月1日,另外10名学生生日是 12月31日的概率. ;解: 设事件A={取到的整数能被6整除}, 事件B={取到的 整数能被8整除},则所求概率 p( )= p( ) =1- p(A∪B) =1-[p(A)+ p(B)-p (AB)] =1-{[2000/6]/2000+[2000/8]/2000 -[2000/([6,8])]/2000} =1-333/2000-250/2000+83/2000 =3/4.;在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有;;(2)恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为 ：;于是有下述三种情形下事件的概率:;(1);一般地 假设每人的生日,在一年 365 天中的任一 天是等可能的 ,即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率,并对这类问题做一般讨论。;。;例4 在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的 纪念章, 从中任选3个，记录其纪念章的号码：;(2) 最大号码为5的选法种数为 (选中5后,再从1, 2,3,4中选2个);例5 将 4 只不同的球随机地放入 6 个相异的盒子中去 ,试求每个盒子至多有一只球的概率.;例6 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中 去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班 级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优 秀生分配在同一个班级的概率是多少? ; ;例7 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断???待时间是有规定的。 ;小概率事件在实际中几乎是不可能发生的(称实际推断原理) , 从而可知接待时间是有规定的。; 例8 袋中有a只白球,b只黑球. k个人依次在袋中 取一只球.(1)作有放回抽样；(2)作无放回抽样. 求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概 率(k≤a+b). 解: (1) p(B)=a/(a+b)； (2) 各人取一只球,每种取法是一个基本事件 因而样本空间共有样本: (a+b)(a+b-1)…(a+b-k+1)= 且每个基本事件的发生都是等可能的.当事件B发生时, 第i人取到1只白球,有a种取法.其余被取的k-1只球是 这只白球之外a+b-1只球中的任意k-1只,共有： (a+b-1)(a+b-2)…[a+b-1-(k-1)+1]= 种取法.故有 p(B)=a / =a/(a+b). 这是一个重要结果：！; 通过典型例题的讨论，在古典概型中，得到了下述 重要结果： (1) 超几何分布的概率公式: p = ； (2) 生日问题是n只球放入N(≥n)个盒子中、 每个 盒子至多放进一只球的概率模型的一种应用； (3) 等可能抽样的中签率与次序无关； (4) 实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中 实际上几乎是不发生的。 组合数 = 的推广：对任意实数a和非 负整数r，都有： . 作业: 本章习题(第25页)：3.；8.。