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* * * * 学案9 函数的图象 名师伴你行 名师伴你行 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点1 考点2 考点3 返回目录 名师伴你行 考 纲 解 读 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 函数的图象 返回目录 名师伴你行 借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题.总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查.主要形式可能有：①函数图象；②函数图象变换的知识（包括函数图象对称性的证明）；③数形结合思想,利用图象解决某些问题；④识图、读图能力. 考 向 预 测 返回目录 1、作图 (1)利用描点法作图： ①确定函数的定义域； ②化简函数的解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）； ④画出函数的图象. 名师伴你行 返回目录 2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种： 平移变换 ：① y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右（a0）或向左（a0）平移 个单位得到. ②y=f(x)+h的图象可由y=f(x)的图象向上(h0)或向下(h0)平移 个单位得到. ③y=f(ωx-a)的图象可由y=f(ωx)的图象沿x轴向右(ωa0)或向左(ωa0)平移 个单位得到. 伸缩变换：① y=kf(x)(k0)的图象可由y=f(x)的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（k1时伸长,0 k1时缩短）而得到. |a| |h| 名师伴你行 ② y=f(kx)(k0)的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍(k1时缩短，0k1时伸长)而得到. 对称变换： ①y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称. ②y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称. ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称. 返回目录 y轴 x轴 原点 名师伴你行 返回目录 ④y=|f（x）|的图象是保留 y=f(x) 的图象中位于上半平面内的部分及与x轴的交点，将y=f(x)的图象中位于下半平面内的部分以 x 轴 为对称轴翻折到上半平面中去而得到. ⑤y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象中位于右半平面内的部分及与y轴的交点 ，去掉左半平面内的部分而利用偶函数的性质 ，将右半平面内的部分以 y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到. ⑥奇函数的图象关于 成中心对称图形， 偶函数的图象关于 成轴对称图形. y轴 原点 名师伴你行 返回目录 2、识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系. 3、用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法. 名师伴你行 返回目录 4、有关结论 (1)若f(a+x)=f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于x= 成轴对称图形. (2)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x= (b-a)对称. (3)若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期. (4)若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(ba)成中心对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期. (5)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,关于直线x=b(ba)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b-4a是它的一个周期. 名师伴你行 返回目录 考点1 作出函数图象 作出下列函数的图象： （1）y=|x-2|(x+1); （2） y=10|lgx| . 【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形. 名师伴你行 返回目录 【解析】（1）当x≥2，即x-2≥0