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简谐振动的合成 同方向 * * § 1 简谐振动 § 2 谐振子 § 3 阻尼振动 § 4 受迫振动 § 5 同一直线上两个简谐振动的合成 § 6 互相垂直简谐振动的合成 同频率 不同频率 不同方向（垂直） 同频率 不同频率（成整数倍） § 5同一直线上简谐振动的合成 一、同一直线上同频率的简谐振动的合成 振幅矢量图合成法 x 由余弦定理可得到 同方向同频率两简谐振动的合成，仍为简谐振动 x =x1+x2 = Acos(? t+?) 多个同方向同频率的简谐振动合成？ 振幅： A最大 （1）同相 x （2）反相 x A最小 质点处于静止状态 X t o A2 A1 X1(t) X2(t) 求合振动的表达式 x A1 A2 x 1 2 ?1 = ?2 矢量平行四边形在不断变形，P点在x轴上 的运动不再是简谐振动，甚至不再是周期振动 二、 同一直线上不同频率简谐振动的合成 二、同一直线上不同频率简谐振动的合成 很小，随时间变化缓慢 很大，随时间变化很快，时间的影响表现在这一项 合振动近似看成振幅 缓慢变化的圆频率 为 “准简谐振动” 讨论 ?2 - ?1 ?1,?2 情况 —拍 O 2A 讨论 ?2 - ?1 ?1,?2 情况 拍频：振幅变化的频率 t 合振动的轨迹方程（质点在O-xy平面上的运动轨迹） 一、同频率 椭圆 § 6 互相垂直的简谐振动的合成 O x y s t 时刻，距原点距离 s 合振动是谐振动 一、同频率 s t 时刻，距原点距离 s 合振动是谐振动 O y x 一、同频率 正椭圆 圆 判断转向：x(t), y(t) 表达式 例： 然后 x 减小，y向负向增加 一、同频率 O y x