中南大学结构力学(下)12结构的极限荷载教程.pptVIP

* 结构力学 中南大学 * 第十二章 结构的极限荷载 §12-1 概述 §12-2 极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算 §12-3 单跨超静定梁的极限荷载 §12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理 §12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法 §12-6 连续梁的极限荷载 §12-7 刚架的极限荷载 §12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念 结构的弹性分析： 假定应力应变关系是线性的，结构的位移与荷载关系是线性的。荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。 结构的塑性分析： 基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载---极限荷载。 极限荷载： 结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作Pu 。 §12-1 概述 计算假定： 材料为理想弹塑性材料。 弹性设计时的强度条件： 塑性设计时的强度条件： §12-1 概述 §12-2 极限弯矩和塑性铰·破坏机构·静定梁的计算 1.弹性阶段 ---应力应变关系 ---应变与曲率关系 ---应力与曲率关系 ---弯矩与曲率关系 ---弹性极限弯矩(屈服弯矩) 线性 关系 2.弹塑性阶段 中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核. ---弯矩与曲率关系 非线性关系 或 3.塑性流动阶段 ---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩) 极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。 设截面上受压和受拉的面积分别为 和 ，当截面上无轴力作用时 中性轴亦为等分截面轴。 由此可得极限弯矩的计算方法 式中 例：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极限弯矩。 100mm 20mm 解: A1形心距下端0.045m, A2形心距上端0.01167m, A1与A2的形心距为0.0633m. 塑性铰 若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作 。 意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。 称为塑性铰。 塑性铰与铰的差别： 1.塑性铰可承受极限弯矩; 2.塑性铰是单向的; 3.卸载时消失; 4.随荷载分布而出现于不同截面。 破坏机构 结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。 破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。 12-3 单跨超静定梁的极限荷载 超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。 P l/2 l/2 P A截面先出现塑性铰，这时 再增加荷载 令 将P代入，得 逐渐加载法（增量法） 从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极限状态的 平衡可直接求出极限荷载。 RB Pu 逐渐加载法（增量法） P l/2 l/2 P 或列虚功方程 极限平衡法 例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。 因为 是最大弯矩， l 解: 梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性 分析，一个在A截面，设另一个在C截面。 RB 例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu 。 这种情况不会出现。 解: 确定塑性铰的位置： l/3 P l/3 l/3 若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩 为Mu， 若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯矩 减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于 D截面。 列虚功方程 由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即 可求出极限荷载。 同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等 因素无关。 12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理 比例加载---作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现 卸载的加载方式。 求极限荷载相当于求P的极限值。 结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件： 1.单向机构条件； 2.内力局限条件； 3.平衡条件。 可破坏荷载--- 同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。 可接受荷载--- 同时满足内力局限条件和平衡条件的荷载。 极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。 1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。 比例加载时关于极限荷载的定理： 证明： 取任一可破坏荷载 ，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程 取任一可接受荷载 ，在与上面相同虚位移上列虚功方程 1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。 证明： 取任一可破坏荷载 ，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程 取任一可接受荷载 ，在与上面相同虚位移上列虚功方程 2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。