1-3圆锥的体积-.docVIP

1.3圆锥的体积 教学目标： 1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。一、情境引入： （1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ （2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……） （3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。 （4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言） （5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！你有更好的办法吗？（学生发表看法）对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题） 二、新课探究 （一）探究圆锥体积的计算公式。 ?1、大胆猜测： （1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） （2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……） （3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的） (4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。” (5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。） 2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。 （1）小黑板出示试验要求： ?a、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？?? ?b、通过实验,你发现了什么？ ????????????? （2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。 （3）汇报交流： ? 你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？ （4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。 ??先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？?? （教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。） （5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……） （6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流） （这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。） 3、公式推导 (1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试） （2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：1/3×圆柱的体积= V＝1/3SH （3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高） 进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。 （二）圆锥的体积计算公式的应用 1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。 （1）出示：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。 （2）订正：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。 2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。 ? （1）出示： 底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。 ? （2）学生尝试解答 ? （3）订正，讲解技巧：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式 ??? v=1/3 兀r2h来求圆锥的体积。 3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。 （1）出示： ? 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？ （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以