小学数学奥数方法比较法第三讲.docVIP

小学数学奥数方法比较法通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。 在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。 （三）创造条件比较 对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。 *例1 学校食堂第一次买来2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次买来5袋大米和4袋面粉，共600千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（适于五年级程度）解：摘录题中条件，列成表13-2。从表13-2中的条件看，题中条件不能直接比较。此时要创造条件比较。 因为大米袋数2和5的最小公倍数是10，所以把第一次买来的袋数2乘以5（把面粉的袋数3，重量275也要乘以5），把第二次买来的袋数乘以2（把面粉的袋数4，重量600也要乘以2），得表13-3。 此时题中条件便可以比较了。 表13-3看表13-3，把两次买来粮食的数量比较一下，大米的袋数相同，面粉第一次比第二次多买： 15-8=7（袋） 因此，第一次买的粮食比第二次多： 1375-1200=175（千克） 每袋面粉重： 175÷7=25（千克） 每袋大米重： （275-25×3）÷2 =（275-75）÷2 =100（千克） 答略。 *例2 1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共值2.35元；2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共值3.30元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共值4.05元。求1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各值多少钱？（适于五年级程度） 解：摘录题中条件排列成表13-4。 表13-4从表13-4看，题中条件不能直接比较。因此，要创造条件比较。 因为橡皮的块数2、3、3的最小公倍数是6，所以①×3，②×2，③×2，得表13-5。此时题中条件便可以比较了。 表13-5⑥-⑤，得： 2支铅笔价钱+2把卷笔刀价钱=1.5（元），即， 1支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=0.75（元）…………………………⑦ ⑥-④，得： 3支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=1.05（元）…………………………⑧ ⑧-⑦，得： 2支铅笔价钱=0.30（元） 1支铅笔价钱=0.15（元） 把1支铅笔价钱0.15元代入⑦，得出1把卷笔刀的价钱是： 0.75-0.15=0.60（元） 根据①可求出一块橡皮的价钱数： （2.35-0.15-0.6×3）÷2 =0.4÷2 =0.2（元） 答略。 *例3 甲、乙两人共需做140个零件，甲做了自己任务的80％，乙做了自己任务的75％，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。求甲、乙两人各需做多少个零件？（适于六年级程度） 解：已知“甲做了自己任务的80％，乙做了自己任务的75％”后共剩下32个零件，甲、乙两人所做零件个数不相等，因此，甲所做零件的80％与乙所做零件的75％不可直接比较。此时就要创造条件比较了。 已知甲做自己任务的80％，假设乙也做自己任务的80％，那么甲乙就共剩下零件： 140×（1-80％）=28（个） 这比原来已知的“甲、乙共剩下32个零件”少： 32-28=4（个） 这4个所对应的分率是： 80％-75％=5％ 所以，乙需做的零件是： 4÷5％=80（个） 甲需做的零件是： 140-80=60（个） 答略。