人教B学案2向量的加法_向量的减法.pptVIP

开始 ;学点一;1.已知向量a,b，在平面上任取一点A，作AB=a,BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的 记作 ，即a+b=AB+BC= .上述求两个向量和的作图法则，叫做 . 2.已知两个不共线向量a,b,作AB=a,AD=b，则A，B，D三点不共线，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量AC= .这个法则叫做两个向量求和的 . 3.已知向量a,b,c,d，在平面上任选一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,CD=d，则OD=OA+AB+BC+CD=a+b+c+d.已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做 .这个法则叫做向量求和的 .;4.运算律 交换律：a+b= ； 结合律：(a+b)+c= . 5.如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是 以 为始点， 为终点的向量. 6.一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB，或简 记“ ”. 7.与向量a方向相反且等长的向量叫做a的 ，记作-a.显然a+(-a)= . 8.从一个向量减去另一个向量等于加上 .;学点一 向量的加、减法运算 ;（2）（AB-CD）+（BD-AC） =（AB-AC）+（BD-CD） =CB+（BD+DC）=CB+BC=0.;2.已知点C是向量AB上一点，求证：AC+CB+BA=0. 【分析】画出图形，观察分析出三个向量的关系，运用加法法则可得.;【评析】（1）若点C是向量AB所在直线上一点，结论仍然成立.证明如下： 不妨设点C在AB的延长线上，则 AC+CB+BA=AC-BC+BA=AB+BA=0. 同理，当点C在BA的延长线上时，结论也成立. （2）若点C1，C2，…，Cn是AB所在直线上的点(n∈N*)，可以推出AC1+C1C2+C2C3+…+CnB+BA=0，请同学们自己证明.;用图中a，b，c，d表示向量AB.; 在四边形ABCD中，AC=AB+AD，试判断四边形的形状. 【分析】要结合图形中的三角形运用向量加减法的法则.;如图2-2-4所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB=b,OC=c，用a，b，c表示OD.;已知向量｜a｜，｜b｜， 求证:｜｜a｜-｜b｜｜ ≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜. 【分析】借助平行四边形中的三角形，运用三角形的基本 性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解题.;【证明】（1）当a与b不共线时，如图所示，设OA=a, OB=b，作平行四边形OACB，则OC=a+b，BA=a-b. 在△OAB中，｜OA｜+｜OB｜＞｜BA｜， 即｜a｜+｜b｜＞｜a-b｜； ｜OB｜-｜OA｜＜｜BA｜, ｜OA｜-｜OB｜＜｜BA｜， 即｜｜a｜-｜b｜｜＜｜a-b｜. 在△OBC中，｜BC｜+｜OB｜＞｜OC｜， 即｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜; ｜BC｜-｜OB｜＜｜OC｜,｜OB｜-｜BC｜＜｜OC｜， 即｜｜a｜-｜b｜｜＜｜a+b｜. ∴｜｜a｜-｜b｜｜＜｜a±b｜＜｜a｜+｜b｜.;(2)当a与b方向相同时， ｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；｜a-b｜=｜｜a｜-｜b｜｜. (3)当a与b方向相反时， ｜a+b｜=｜｜a｜-｜b｜｜；｜a-b｜=｜a｜+｜b｜. 综合(1)(2)(3)可知 ｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜.;已知|AB|=6，|CD|=9，求|AB-CD|的取值范围.; 1.向量和有什么特点？ 向量和与数量和是不同的.向量和的特点是： （1） 两个向量的