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PAGE  PAGE 6 经历数学思考享受数学文化 　　新课标明确指出，数学是人类文化的重要组成部分，是公民必须具备的一种基本素质。因而，作为教育形态的高中数学，应该提倡体现数学的文化价值；作为高中数学教师，应该具有数学文化的观念，应该站在数学文化的视野上来开展教学活动。 　　新课标对函数的教学要求是有所提高的，如“函数模型”是新增加的内容，必修1中加强了函数模型的背景和应用的要求。然而，教师在教学中如何关注函数模型的建立，避免就题讲题；如何进行数学文化意义上的挖掘和渗透，让学生进行有效的数学思考，这都需要教师进行深入的思考和全方位的探索。 　　 　　一、案例实录 　　 　　1. 课题引入 　　师：1859年，几只可爱的兔子被从欧洲带到澳大利亚。兔子在没有天敌、草地十分茂盛的澳大利亚繁衍起来，不到100年就变成了75亿只！我们知道澳大利亚以畜牧业为主，这75亿只兔子吃掉了75亿只山羊吃掉的草料。 　　师：不到一百年的时间，这些兔子就从几只繁衍成75亿只，这体现了飞快的增长。这种增长就是我们所研究的一种函数模型。（用故事引入，容易引起学生的兴趣，使课堂生动活泼） 　　2. 课题探究 　　师：假设你有一笔资金用于投资。现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问：应该选择哪种投资方案？ 　　生1：如果时间短，选方案一；如果时间长，选方案三；时间不短不长就选方案二。 　　师：好，看时间长短。能说说主要的选择标准吗？ 　　生2：按利益，就是回报。 　　师：那这个回报是哪一天的呢？还是哪几天的呢？ 　　生2：应该是总回报。 　　师：对，应该按照获得的总回报作为选择的标准。 　　师：我们不妨先建立日回报数的函数关系。 　　师：假设第x天的回报是y元。根据假设和三种方案，来建立相应的函数关系。 　　生3：方案一，y=40。 　　生4：方案二， y=10x，x取正整数。 　　师：有了函数模型，就可以计算每天的回报是多少？ 　　（教师利用计算机建立Excel表格，填入数据。教师边做边讲解，学生边听边思考。） 　　师：大家看第28天，方案一的回报是40元，方案二的回报是280元，方案三的回报是536870091元。到了第30天，这三种方案的差别非常明显，尤其是方案三。下面再来看看这三种函数的图像，和数据对比一下。（教师用多媒体展示函数图像） 　　师：（分析图像）结合数据和图像，同学们能否给出结论？注意图像中的关键点。 　　（教师呈现数据表和图像，启发学生分析） 　　生6：如果投资4天，选方案一；如果投资5到8天，选方案二；如果投资天数大于8天，选方案三。 　　师：这是根据日回报数的选择，我们应该根据总回报来决定投资方案。 　　3. 深入探究 　　师：（教师用SUM命令计算出累计的回报，并加上颜色）大家再来比较这些红色的数据，最终决定选哪种方案呢？ 　　（教师建立Excel表格，迅速得到精确的数据，让学生感受计算机的方便快捷） 　　生7：若投资7天以内，应选方案一。若投资正好是7天，方案一和方案二的总回报是一样的。第8天、9天，应选方案二。第10天也是个分界点。如果投资10天以上，应选方案三。 　　师：方案三起点虽然低，只有0.4元，但是它增长特别快。这样我们可以得出最终的结论了。（4毛钱和2亿元的反差激发了学生探索的兴趣，加强学生对指数函数增长迅速这一特点的认识） 　　4. 课题结论 　　生8：若投资八天以内，应选方案一；投资8到10天，应选方案二；投资10天以上，应选择方案三。（教师板书） 　　1≤x≤7，（一） 　　7＜x≤10，（二） 　　x＞10，（三） 　　师：对天数来说是没有重复的，没有漏掉的，这体现了分类讨论的思想。（教师板书分类讨论:不重不漏） 　　师：我们不算不知道，一算吓一跳！这种指数函数的增长速度是惊人的，非常快，所以我们对于数学知识不能靠猜测、凭感觉，我们要有真凭实据、用数据说话。 　　二、案例评析 　　1. 数学教学的本质是过程教学，而过程教学的本质是数学思考 　　数学教学是数学活动的教学，在这个活动中，学生应达成知识技能、思维情感的目标，而要达到这两个目标，就必须让学生感受、体验和经历数学活动中的思考过程，这也就是达成方法与过程的目标。数学思考是新课程标准提出的目标之一，这对学生的思维发展有着重要作用。 　　美国心理学家布鲁纳认为：探索是数学的生命线。案例中，学生首先以时间和利益为出发点来选择不同的方案，将方案的选择追寻到标准和条件的思考过程；其次根据回报标准，对三种方案建立